Каково отношение силы реакции, действующей на шарик массы т, к силе реакции, действующей на шарик массы 3т, сразу после

Чтобы понять отношение силы реакции на шарик массы \(т\) к силе реакции на шарик массы \(3т\) после отпускания рычага, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Когда рычаг отпущен, шарик начинает двигаться вниз под действием силы тяжести. Так как сила тяжести равна \(м_1 \cdot g\), где \(м_1\) - масса шарика, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно \(9,8 \, \text{м/c}^2\) на поверхности Земли), масса шарика не влияет на силу тяжести.

Сила реакции, действующая на шарик массы \(3т\), будет равна силе тяжести шарика массы \(3т\). Поэтому, сила реакции на шарик массы \(3т\), действующая после отпускания рычага, равна \(3м_1 \cdot g\).

Теперь рассмотрим шарик массы \(т\). Когда рычаг был отпущен, шарик начал двигаться под действием той же силы тяжести, что и шарик массой \(3т\). Используя закон сохранения энергии, мы можем сказать, что полная энергия системы остается постоянной.

Полная энергия системы до отпускания рычага равна кинетической энергии \(К_1\) шарика массы \(т\) и потенциальной энергии \(П_1\) шарика массы \(т\), причем \(П_1 = м_1 \cdot h \cdot g\), где \(h\) - высота, на которую поднят рычаг до отпускания. Следовательно, полная энергия системы до отпускания рычага равна \(К_1 + П_1 = м_1 \cdot v^2/2 + м_1 \cdot h \cdot g\), где \(v\) - начальная скорость шарика массы \(т\).

После отпускания рычага, у шарика массы \(т\) есть кинетическая энергия \(К_2\) и потенциальная энергия \(П_2\), причем \(П_2 = м_1 \cdot h" \cdot g\), где \(h"\) - высота, на которую поднялся шарик массы \(т\) после отпускания рычага. Таким образом, полная энергия системы после отпускания рычага равна \(К_2 + П_2 = м_1 \cdot v"^2/2 + м_1 \cdot h" \cdot g\), где \(v"\) - скорость шарика массы \(т\) после отпускания рычага.

Поскольку полная энергия системы остается постоянной, мы можем записать уравнение:

\[м_1 \cdot v^2/2 + м_1 \cdot h \cdot g = м_1 \cdot v"^2/2 + м_1 \cdot h" \cdot g\]

Углы поворота рычага не влияют на значение отношения силы реакции на шарик массы \(т\) к силе реакции на шарик массы \(3т\), поэтому эти величины можно не учитывать при решении задачи.

Скорость шарика массы \(т\) перед отпусканием рычага равна нулю, поэтому \(v = 0\).

Высота поднятия рычага (\(h\)) и высота поднятия шарика массой \(т\) после отпускания рычага (\(h"\)) также не влияют на значение отношения силы реакции на шарик массы \(т\) к силе реакции на шарик массы \(3т\), поэтому их значения также не являются существенными для решения задачи.

Окончательно, отношение силы реакции на шарик массы \(т\) к силе реакции на шарик массы \(3т\) после отпускания рычага равно:

\[\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{3м_1 \cdot g}}{{м_1 \cdot g}} = \frac{{3}}{{1}} = 3\]

Таким образом, сила реакции на шарик массы \(т\) в три раза меньше, чем сила реакции на шарик массы \(3т\), после отпускания рычага.