Каково отношение ширины прямоугольника к его длине, если периметр равен

Question

Математика: Каково отношение ширины прямоугольника к его длине, если периметр равен 19 дм? Ответ представьте в виде отношения наименьших целых чисел. Найдите также обратное отношение

Vesenniy_Dozhd · Accepted Answer

Чтобы найти отношение ширины прямоугольника к его длине, сначала нам необходимо представить периметр данного прямоугольника в виде уравнения. Периметр прямоугольника выражается как сумма всех его сторон. Пусть длина прямоугольника равна \(x\), а ширина равна \(y\). Тогда периметр можно записать следующим образом:

\[2x + 2y = 19 \, \text{дм}\]

Теперь давайте перепишем данное уравнение в виде отношения ширины к длине. Для этого выразим \(y\) через \(x\):

\[2y = 19 - 2x\]
\[y = \frac{19 - 2x}{2}\]
\[y = \frac{19}{2} - x\]

Таким образом, отношение ширины к длине прямоугольника можно записать как:

\(\frac{y}{x} = \frac{\frac{19}{2} - x}{x}\)

Для нахождения обратного отношения необходимо поменять местами числитель и знаменатель. Таким образом, получаем:

\(\frac{x}{y} = \frac{x}{\frac{19}{2} - x}\)

Ответ, представленный в виде отношения наименьших целых чисел, будет:

\(\frac{y}{x} = \frac{\frac{19}{2} - x}{x} = \frac{19 - 2x}{2x}\)

\(\frac{x}{y} = \frac{x}{\frac{19}{2} - x} = \frac{2x}{19 - 2x}\)

Обратите внимание, что так как мы не знаем конкретные значения для \(x\) и \(y\), мы не можем упростить данное выражение до целого числа. Оно остается выраженным в виде отношения рациональных чисел.

Каково отношение ширины прямоугольника к его длине, если периметр равен 19 дм? Ответ представьте в виде отношения

Vesenniy_Dozhd

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!