Каково отношение площади треугольника APD к площади параллелограмма ABCD?

Чтобы найти отношение площадей треугольника APD к параллелограмму ABCD, нам понадобится знать две вещи: высоту параллелограмма и длину отрезка AD.

Сперва, давайте разберемся с высотой параллелограмма. Параллелограмм ABCD имеет две пары одинаковых сторон, и все его углы равны между собой. Параллельные стороны параллелограмма образуют пару параллельных прямых. Высота параллелограмма — это перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на любую из этих параллельных сторон. Пусть эта высота равна h.

Теперь давайте рассмотрим треугольник APD. Заметим, что высота параллелограмма h также является высотой треугольника APD, и она проходит через вершину A и перпендикулярна стороне AD.

Площадь треугольника APD можно найти, используя следующую формулу:

\[Площадь\ треугольника\ APD = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h\]

Теперь давайте вернемся к параллелограмму ABCD. Площадь параллелограмма можно вычислить, используя следующую формулу:

\[Площадь\ параллелограмма\ ABCD = AD \cdot h\]

Теперь, чтобы найти отношение площади треугольника APD к площади параллелограмма ABCD, мы делим площадь треугольника на площадь параллелограмма:

\[\frac{Площадь\ треугольника\ APD}{Площадь\ параллелограмма\ ABCD} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AD \cdot h}{AD \cdot h} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, отношение площади треугольника APD к площади параллелограмма ABCD равно \(\frac{1}{2}\).