Каково отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания, если боковая поверхность представляет

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть свойства конуса.

Отношение площади боковой поверхности конуса (Sб) к площади его основания (Sосн) можно определить следующим образом:

\[Отношение = \frac{Sб}{Sосн}\]

Известно, что боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 36 градусов. Чтобы определить отношение площадей, сначала посчитаем площади каждой поверхности.

Формула для площади основания конуса (Sосн) зависит от его формы. Допустим, в данной задаче основание конуса является кругом радиусом r. Тогда площадь основания можно вычислить по формуле:

\[Sосн = \pi \cdot r^2\]

Формула для площади боковой поверхности конуса (Sб) зависит от радиуса основания r и образующей l. Образующая l - это линия, соединяющая вершину конуса с точкой на окружности основания. Для конуса, где боковая поверхность представляет собой сектор, площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле:

\[Sб = \frac{1}{2} \cdot l \cdot r\]

В данной задаче нам известен угол сектора боковой поверхности конуса, который равен 36 градусов. Также, нам необходимо найти образующую l, вызванную углом сектора.

Образующая l - это гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен радиусу основания r, а другим катетом выступает дуга сектора боковой поверхности конуса. Угол между образующей и радиусом основания образует прямой угол.

Для определения длины образующей l исходя из угла сектора, используем следующую формулу:

\[l = 2\pi r \cdot \frac{36}{360} = \frac{\pi}{5} r\]

Теперь, имея значения радиуса r и образующей l, можем вычислить площади основания и боковой поверхности конуса:

\[Sосн = \pi \cdot r^2\]
\[Sб = \frac{1}{2} \cdot l \cdot r\]

Подставим значения радиуса и образующей в формулы и посчитаем:

\[Sосн = \pi \cdot r^2\]
\[Sб = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{\pi}{5} r\right) \cdot r = \frac{\pi}{10} r^2\]

И, наконец, найдём отношение площади боковой поверхности к площади основания:

\[Отношение = \frac{Sб}{Sосн} = \frac{\frac{\pi}{10} r^2}{\pi \cdot r^2} = \frac{1}{10}\]

Ответ: Отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания равно \(\frac{1}{10}\).