Каково отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания, если боковая поверхность представляет

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть свойства конуса.

Отношение площади боковой поверхности конуса (Sб) к площади его основания (Sосн) можно определить следующим образом:

$$Отношение=\frac{Sб}{Sосн}$$

Известно, что боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 36 градусов. Чтобы определить отношение площадей, сначала посчитаем площади каждой поверхности.

Формула для площади основания конуса (Sосн) зависит от его формы. Допустим, в данной задаче основание конуса является кругом радиусом r. Тогда площадь основания можно вычислить по формуле:

$$Sосн=\pi \cdot r^2$$

Формула для площади боковой поверхности конуса (Sб) зависит от радиуса основания r и образующей l. Образующая l - это линия, соединяющая вершину конуса с точкой на окружности основания. Для конуса, где боковая поверхность представляет собой сектор, площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле:

$$Sб=\frac{1}{2}\cdot l\cdot r$$

В данной задаче нам известен угол сектора боковой поверхности конуса, который равен 36 градусов. Также, нам необходимо найти образующую l, вызванную углом сектора.

Образующая l - это гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен радиусу основания r, а другим катетом выступает дуга сектора боковой поверхности конуса. Угол между образующей и радиусом основания образует прямой угол.

Для определения длины образующей l исходя из угла сектора, используем следующую формулу:

$$l=2\pi r\cdot \frac{36}{360}=\frac{\pi }{5}r$$

Теперь, имея значения радиуса r и образующей l, можем вычислить площади основания и боковой поверхности конуса:

$$Sосн=\pi \cdot r^2$$
$$Sб=\frac{1}{2}\cdot l\cdot r$$

Подставим значения радиуса и образующей в формулы и посчитаем:

$$Sосн=\pi \cdot r^2$$
$$Sб=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{\pi }{5}r\right)\cdot r=\frac{\pi }{10}{r}^2$$

И, наконец, найдём отношение площади боковой поверхности к площади основания:

$$Отношение=\frac{Sб}{Sосн}=\frac{\frac{\pi }{10}{r}^2}{\pi \cdot r^2}=\frac{1}{10}$$

Ответ: Отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания равно $\frac{1}{10}$.