Каково отношение объема погруженной части поплавка в воде к объему погруженной части поплавка в керосине? Найдите силу

Чтобы найти отношение объема погруженной части поплавка в воде к объему погруженной части поплавка в керосине, нам необходимо знать отношение плотностей этих двух жидкостей.

Обозначим через \(V_1\) объем погруженной части поплавка в воде и через \(V_2\) объем погруженной части поплавка в керосине.

Тогда, по закону Архимеда, сила Архимеда \(F\) на поплавок, плавающий в воде, равна разности веса поплавка в воздухе и его веса в воде. Сила Архимеда можно выразить следующей формулой:

\[F = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_1,\]

где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Масса поплавка составляет 50 г, что можно записать как \(m = 50\) г. Также известно, что объем поплавка равен сумме погруженного и непогруженного объема:

\[V = V_1 + V_2.\]

Плотность поплавка можно вычислить, разделив массу на объем:

\[\rho_{\text{поплавка}} = \frac{m}{V}.\]

Теперь мы можем найти \(V_1\) исходя из соотношения объемов и значений плотностей:

\[V_1 = \frac{\rho_{\text{поплавка}} - \rho_{\text{керосина}}}{\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{керосина}}} \cdot V,\]

где \(\rho_{\text{керосина}}\) - плотность керосина.

Для округления ответа до десятых долей нам необходимо проследить за количеством знаков после запятой. Для этого давайте используем следующие значения:

\(\rho_{\text{воды}} = 1000\) кг/м\(^3\) (плотность воды при нормальных условиях),

\(\rho_{\text{керосина}} = 820\) кг/м\(^3\) (плотность керосина при нормальных условиях),

\(g = 9.8\) м/с\(^2\) (ускорение свободного падения).

Также помните, что 1 г = 0.001 кг.

Подставляя все значения в формулы, мы можем вычислить искомые величины. Для удобства рассмотрим численный пример с \(V = 0.1\) м\(^3\) (объем поплавка).

Сначала найдем \(V_1\) с использованием формулы:

\[V_1 = \frac{\frac{m}{V} - \rho_{\text{керосина}}}{\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{керосина}}} \cdot V = \frac{\frac{0.05}{0.1} - 820}{1000 - 820} \cdot 0.1 = \frac{500 - 820}{180} \cdot 0.1 = -1.444\,\text{м}^3.\]

Затем, находим силу Архимеда:

\[F = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_1 = 1000 \cdot 9.8 \cdot (-1.444) = -14157.6\,\text{Н}.\]

Таким образом, сила Архимеда, действующая на поплавок, когда он плавает в воде, равна округленному значению -14157.6 до десятых долей. Ответ: -14157.6 Н.