Каково отношение между значениями модулей силы натяжения нити и силы тяжести, которые действуют на шар, когда

Отношение между значениями модулей силы натяжения нити и силы тяжести, действующих на шар при раскачивании на нити в точке 1, может быть определено с использованием закона сохранения механической энергии.

При раскачивании шара на нити в точке 1, его механическая энергия состоит из кинетической энергии (обусловленной движением шара) и потенциальной энергии (обусловленной его положением).

Наивысшая точка траектории раскачивания, обозначим её как точку 2, будет местом максимального подъема шара. В этой точке, когда шар достигает наивысшей высоты, его кинетическая энергия будет равна нулю, так как шар временно останавливается перед тем, как начать возвращаться обратно вниз. При этом потенциальная энергия шара будет наивысшей.

По закону сохранения механической энергии, сумма кинетической и потенциальной энергии должна быть постоянной на всех точках траектории шара:

\[E_1 = E_2\]

где \(E_1\) - сумма кинетической и потенциальной энергии в точке 1,
\(E_2\) - сумма кинетической и потенциальной энергии в точке 2.

В точке 1 кинетическая энергия шара будет ненулевой, так как он находится в движении. Потенциальная энергия в точке 1 будет равна нулю, так как шар находится на самом низком положении своей траектории.

Таким образом, уравнение сохранения механической энергии принимает вид:

\[mgh_1 = \frac{1}{2}mv^2_1\]

где \(m\) - масса шара,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h_1\) - высота точки 1 над некоторым выбранным уровнем,
\(v_1\) - скорость шара в точке 1.

Сила тяжести, действующая на шар, определяется как \(mg\), где \(m\) - масса шара, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Также мы знаем, что в точке 1 шар находится в состоянии равновесия, поэтому сумма всех сил, действующих на него в этой точке, равна нулю. Одной из этих сил является сила натяжения нити, которая направлена в сторону центра качания шара.

Сила натяжения нити, действующая на шар, будет равна \(T_1\).

Таким образом, для точки 1 справедливо следующее уравнение равновесия:

\[T_1 - mg = 0\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения сохранения механической энергии и уравнения равновесия, чтобы найти отношение между значениями модулей силы натяжения нити и силы тяжести в точке 1.

Первым шагом решения будет выразить скорость шара \(v_1\) из уравнения сохранения механической энергии:

\[v_1 = \sqrt{2gh_1}\]

Подставим это значение скорости в уравнение равновесия:

\[T_1 - mg = 0\]

\[T_1 = mg\]

Таким образом, отношение между значениями модулей силы натяжения нити (\(T_1\)) и силы тяжести (\(mg\)) в точке 1 на траектории раскачивания шара будет равно 1:

\[T_1 : mg = 1 : 1\]

То есть, значения этих двух сил будут равными при раскачивании шара в точке 1.