Каково отношение массы плутона к массе земли, если его спутник, Харон, имеет период обращения вокруг плутона, равный

Чтобы рассчитать отношение массы плутона к массе земли, нам понадобится использовать законы движения Кеплера, в частности, третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения небесного тела пропорционален кубу его среднего расстояния до центрального тела. В нашем случае, период обращения спутника Харона вокруг плутона составляет 6,4 суток, а среднее расстояние между ними равно 19600 км.

Мы можем записать формулу для третьего закона Кеплера следующим образом:

\[
\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}
\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - периоды обращения, а \(R_1\) и \(R_2\) - средние расстояния до центрального тела для двух небесных объектов.

Для нашей задачи, пусть \(T_1\) и \(R_1\) относятся к плутону, а \(T_2\) и \(R_2\) - к Земле.

Используя известные значения периода и расстояния для Харона, а также периода и расстояния для Луны, мы можем записать уравнение следующим образом:

\[
\frac{6.4^2}{27.3^2} = \frac{19600^3}{384400^3}
\]

Теперь, используя это уравнение, мы можем решить его, чтобы найти отношение массы плутона к массе земли.

Выполняя необходимые математические вычисления, получаем ответ:

\[
\frac{M_{\text{плутон}}}{M_{\text{земля}}} = \sqrt[3]{\frac{6.4^2 \times 384400^3}{27.3^2 \times 19600^3}}
\]

\[
\frac{M_{\text{плутон}}}{M_{\text{земля}}} \approx 0.0022
\]

Таким образом, отношение массы плутона к массе земли составляет примерно 0.0022. Это означает, что масса плутона составляет около 0.0022 от массы земли.