Каково отношение массы m2 к массе m1 получившихся частиц, когда покоящийся атом распадается на две части с отношением

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии и массы, а также информацию об отношении энергии частей атома.

Допустим, масса покоящегося атома \(m\) делится на две частицы с массами \(m_1\) и \(m_2\). Обозначим энергию этих частей как \(E_1\) и \(E_2\).

Согласно закону сохранения энергии, энергия до распада должна быть равна сумме энергий после распада. То есть, мы можем записать:

\[E = E_1 + E_2\]

Поскольку энергия частей атома связана с их массой через формулу \(E = mc^2\), где \(c\) - скорость света, мы можем записать это уравнение с использованием масс:

\[m c^2 = m_1 c^2 + m_2 c^2\]

Так как речь идет о распаде покоящегося атома (который не имеет кинетической энергии), количество энергии до и после распада должно оставаться неизменным.

Когда говорят, что отношение энергии частей атома составляет 1/4, они имеют в виду, что \(E_1 = \frac{1}{4}E\) и \(E_2 = \frac{1}{4}E\).

Подставим значения энергии обратно в уравнение и сократим \(c^2\):

\[m = m_1 + m_2\]

Подставляем значения энергии частей:

\[m = \frac{1}{4}m + \frac{1}{4}m\]

Упрощаем уравнение:

\[m = \frac{1}{2}m + \frac{1}{2}m\]

\[2m = m + m\]

\[2m = 2m\]

Получается, что общая масса \(m\) равна сумме масс \(m_1\) и \(m_2\).

Теперь можем найти отношение массы \(m_2\) к массе \(m_1\). Для этого разделим обе части уравнения на \(m_1\):

\[\frac{2m}{m_1} = \frac{m}{m_1} + \frac{m}{m_1}\]

\[\frac{2m}{m_1} = 1 + \frac{m}{m_1}\]

Вычитаем 1 из обеих сторон:

\[\frac{2m}{m_1} - 1 = \frac{m}{m_1}\]

\[\frac{m}{m_1} = \frac{2m}{m_1} - 1\]

А теперь выражаем \(m_2\):

\[\frac{m}{m_1} = \frac{2m}{m_1} - 1\]
\[\frac{m}{m_1} + 1 = \frac{2m}{m_1}\]
\[\frac{m}{m_1} + \frac{m_1}{m_1} = \frac{2m}{m_1}\]
\[\frac{m + m_1}{m_1} = \frac{2m}{m_1}\]
\[m + m_1 = 2m\]
\[m_1 = m\]

Таким образом, отношение массы \(m_2\) к массе \(m_1\) равно 1:1, то есть \(m_2\) равно \(m_1\).