Каково отношение конечной внутренней энергии азота к начальной, если азот в сосуде под поршнем подвергается нагреванию

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о связи между внутренней энергией газа, его давлением и объемом. Мы можем использовать закон общего газа, который гласит, что произведение давления и объема газа пропорционально его температуре. А именно:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура газа в абсолютной шкале (Кельвинах).

Мы можем воспользоваться этим выражением, чтобы рассчитать отношение конечной внутренней энергии \(U_2\) азота к начальной внутренней энергии \(U_1\).

По условию задачи, азот подвергается нагреванию, при котором давление увеличивается в 3 раза без изменения объема. Это значит, что отношение давлений равно 3:

\[\frac{P_2}{P_1} = 3\]

Затем происходит изобарное сжатие, при котором объем уменьшается в 5 раз. Отношение объемов равно:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{5}\]

Теперь мы можем рассчитать отношение температур, используя уравнение Поиссона для идеального газа:

\[\frac{P_2 \cdot V_2}{T_2} = \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1}\]

Поскольку давление у нас не меняется, мы можем записать:

\[\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1}\]

Подставив известные значения и отношения, мы получим:

\[\frac{\frac{1}{5}}{T_2} = \frac{1}{T_1}\]

Из этого уравнения можно сделать вывод, что отношение температур равно 5.

Итак, у нас имеется следующая последовательность изменений:

1. Увеличение давления в 3 раза без изменения объема.
2. Изобарное сжатие с уменьшением объема в 5 раз.

Теперь, когда мы знаем отношения давления, объемов и температур, мы можем рассчитать отношение конечной внутренней энергии к начальной.

Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) равно работе (\(W\)), совершенной над газом, и тепловому эффекту (\(Q\)):

\[\Delta U = W + Q\]

Так как процесс изобарного сжатия не сопровождается изменением объема, работа равна:

\[W = P \cdot (V_2 - V_1) = 0\]

Поэтому изменение внутренней энергии связано только с тепловым эффектом:

\[\Delta U = Q\]

Так как тепло (\(Q\)) можно выразить через молярную теплоемкость (\(C\)) и изменение температуры (\(\Delta T\)):

\[Q = n \cdot C \cdot \Delta T\]

Мы можем выразить отношение изменения внутренней энергии к начальной внутренней энергии, используя эти выражения:

\[\frac{\Delta U}{U_1} = \frac{n \cdot C \cdot \Delta T}{U_1}\]

Теперь мы можем выразить отношения изменения температуры, используя знания о давлении, объеме и температуре:

\[\frac{T_2 - T_1}{T_1} = \frac{3}{5} \cdot 5 - 1 = \frac{12}{5} - 1 = \frac{7}{5}\]

Подставив это значение в наше выражение для отношения изменения внутренней энергии к начальной внутренней энергии, мы получим:

\[\frac{\Delta U}{U_1} = \frac{n \cdot C \cdot (\frac{7}{5} \cdot T_1)}{U_1} = \frac{7 \cdot n \cdot C}{5}\]

Таким образом, отношение конечной внутренней энергии азота к начальной равно \(\frac{7nC}{5}\).