Каково отношение количества тепла, полученного газом, к работе газа за цикл, если цикл работы тепловой машины состоит

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как работает тепловая машина и использовать уравнение состояния идеального газа.

В данном случае, цикл работы тепловой машины состоит из двух изохорических (постоянный объем) и двух изобарических (постоянное давление) процессов. Рабочим веществом является идеальный газ, а его молярная теплоемкость при постоянном объеме равна $c_v=15\text{Дж/моль}\cdot \text{К}$.

Для решения задачи, мы можем использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии, $dU$, итоговая работа, $dW$, и нагрев теплом, $dQ$, в системе связаны уравнением:
$$dU=dQ-dW$$

Рассмотрим каждый процесс цикла по отдельности:

1. Изохорический процесс 1 (A -> B): В данном процессе объем газа постоянен ($dV=0$), поэтому работа $dW=0$ и уравнение принимает вид:
$$dU=d{Q}_1-dW=d{Q}_1$$

Внутренняя энергия газа меняется только за счет получаемого тепла $d{Q}_1$.

2. Изобарический процесс 2 (B -> C): В этом процессе давление газа постоянно ($dP=0$). По уравнению состояния идеального газа $PV=nRT$, где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, и $T$ - температура, можем получить следующее:
$$dW=P\cdot dV=nR\cdot dT$$

Так как давление постоянное, работу можно выразить через изменение температуры газа. Тепло $d{Q}_2$ равно изменению внутренней энергии газа и работе:
$$d{Q}_2=dU+dW=dU+nR\cdot dT$$

3. Изохорический процесс 3 (C -> D): Аналогично процессу 1, объем газа постоянен ($dV=0$), поэтому работа $dW=0$ и $dU=d{Q}_3$.

4. Изобарический процесс 4 (D -> A): Также как и в процессе 2, по уравнению состояния идеального газа, работу можно выразить через изменение температуры:
$$dW=nR\cdot dT$$

Итак, мы определили, каким образом внутренняя энергия, работа и тепло связаны с каждым процессом цикла.

Теперь вычислим работу и полученное тепло для каждого процесса. Для этого мы учитываем, что сумма всех теплообменов в цикле должна быть равна нулю, иначе тепловая машина нарушала бы закон сохранения энергии.

Обозначим через $Q_1,Q_2,Q_3$ полученные тепла в каждом из процессов и через $W$ общую работу тепловой машины.

1. Изохорический процесс 1 (A -> B): $Q_1>0$ (так как газ получает тепло), а работа равна нулю ($dW=0$).
2. Изобарический процесс 2 (B -> C): $Q_2>0$ (тепло передается газу) и работа $W_2=nR\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2=nR\cdot (T_C-T_B)$.
3. Изохорический процесс 3 (C -> D): $Q_3<0$ (тепло отдается газу), а работа равна нулю ($dW=0$).
4. Изобарический процесс 4 (D -> A): $Q_4<0$ (тепло отдается газу) и работа $W_4=nR\cdot \mathrm{\Delta }{T}_4=nR\cdot (T_A-T_D)$.

Суммируем полученные тепла и работы:
$$Q_1+Q_2+Q_3+Q_4=0$$
$$W=W_2+W_4=nR\cdot (T_C-T_B)+nR\cdot (T_A-T_D)$$

Теперь мы можем найти отношение количества тепла, полученного газом, к работе газа за цикл. Для этого подставим значения теплообменов и работы:
$$\text{Отношение}=\frac{|Q_3|+|Q_4|}{W}\times 100$$

Кроме того, задача просит определить отношение максимального объема газа к минимальному. Поскольку в изохорических процессах газ остается при постоянном объеме, отношение максимального к минимальному объему равно 1.

Теперь осталось только подставить числовые значения и рассчитать ответ. Но для этого нам необходимы температуры $T_A,T_B,T_C,T_D$, которые не указаны в задаче. Если вы сможете предоставить эти значения, я смогу дать более точный ответ.

Помимо этой задачи, если у вас есть другие вопросы или материалы, с которыми вам нужна помощь, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!