Каково отношение количества тепла, полученного газом, к работе газа за цикл, если цикл работы тепловой машины состоит

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как работает тепловая машина и использовать уравнение состояния идеального газа.

В данном случае, цикл работы тепловой машины состоит из двух изохорических (постоянный объем) и двух изобарических (постоянное давление) процессов. Рабочим веществом является идеальный газ, а его молярная теплоемкость при постоянном объеме равна \(c_v = 15 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}\).

Для решения задачи, мы можем использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии, \(dU\), итоговая работа, \(dW\), и нагрев теплом, \(dQ\), в системе связаны уравнением:
\[dU = dQ - dW\]

Рассмотрим каждый процесс цикла по отдельности:

1. Изохорический процесс 1 (A -> B): В данном процессе объем газа постоянен (\(dV = 0\)), поэтому работа \(dW = 0\) и уравнение принимает вид:
\[dU = dQ_1 - dW = dQ_1\]

Внутренняя энергия газа меняется только за счет получаемого тепла \(dQ_1\).

2. Изобарический процесс 2 (B -> C): В этом процессе давление газа постоянно (\(dP = 0\)). По уравнению состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, и \(T\) - температура, можем получить следующее:
\[dW = P \cdot dV = nR \cdot dT\]

Так как давление постоянное, работу можно выразить через изменение температуры газа. Тепло \(dQ_2\) равно изменению внутренней энергии газа и работе:
\[dQ_2 = dU + dW = dU + nR \cdot dT\]

3. Изохорический процесс 3 (C -> D): Аналогично процессу 1, объем газа постоянен (\(dV = 0\)), поэтому работа \(dW = 0\) и \(dU = dQ_3\).

4. Изобарический процесс 4 (D -> A): Также как и в процессе 2, по уравнению состояния идеального газа, работу можно выразить через изменение температуры:
\[dW = nR \cdot dT\]

Итак, мы определили, каким образом внутренняя энергия, работа и тепло связаны с каждым процессом цикла.

Теперь вычислим работу и полученное тепло для каждого процесса. Для этого мы учитываем, что сумма всех теплообменов в цикле должна быть равна нулю, иначе тепловая машина нарушала бы закон сохранения энергии.

Обозначим через \(Q_1, Q_2, Q_3\) полученные тепла в каждом из процессов и через \(W\) общую работу тепловой машины.

1. Изохорический процесс 1 (A -> B): \(Q_1 > 0\) (так как газ получает тепло), а работа равна нулю (\(dW = 0\)).
2. Изобарический процесс 2 (B -> C): \(Q_2 > 0\) (тепло передается газу) и работа \(W_2 = nR \cdot \Delta T_2 = nR \cdot (T_C - T_B)\).
3. Изохорический процесс 3 (C -> D): \(Q_3 < 0\) (тепло отдается газу), а работа равна нулю (\(dW = 0\)).
4. Изобарический процесс 4 (D -> A): \(Q_4 < 0\) (тепло отдается газу) и работа \(W_4 = nR \cdot \Delta T_4 = nR \cdot (T_A - T_D)\).

Суммируем полученные тепла и работы:
\[Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 0\]
\[W = W_2 + W_4 = nR \cdot (T_C - T_B) + nR \cdot (T_A - T_D)\]

Теперь мы можем найти отношение количества тепла, полученного газом, к работе газа за цикл. Для этого подставим значения теплообменов и работы:
\[\text{Отношение} = \frac{|Q_3| + |Q_4|}{W} \times 100\]

Кроме того, задача просит определить отношение максимального объема газа к минимальному. Поскольку в изохорических процессах газ остается при постоянном объеме, отношение максимального к минимальному объему равно 1.

Теперь осталось только подставить числовые значения и рассчитать ответ. Но для этого нам необходимы температуры \(T_A, T_B, T_C, T_D\), которые не указаны в задаче. Если вы сможете предоставить эти значения, я смогу дать более точный ответ.

Помимо этой задачи, если у вас есть другие вопросы или материалы, с которыми вам нужна помощь, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!