Каково отношение кинетической энергии снаряда к его потенциальной энергии при его полете на высоте 1000

Для решения этой задачи, нам необходимо знать основные формулы, связанные с потенциальной и кинетической энергией.

Потенциальная энергия ($E_p$) снаряда на высоте $h$ определяется по формуле:

$$E_p=mgh$$

где $m$ - масса снаряда, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), $h$ - высота.

Кинетическая энергия ($E_k$) снаряда определяется по формуле:

$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $v$ - скорость снаряда.

В данной задаче нам предоставлены значения высоты ($h$) и скорости ($v$) снаряда. Требуется найти отношение кинетической энергии снаряда к его потенциальной энергии при данной высоте.

По условию, потенциальная энергия на поверхности земли ($h=0$) равна нулю. Поэтому потенциальную энергию на данной высоте ($h=1000м$) можно считать равной разности потенциальной энергии на данной высоте и на поверхности земли:

$$\mathrm{\Delta }{E}_p=E_p-E_{p_0}=mgh-0$$

где $E_{p_0}$ представляет потенциальную энергию на поверхности земли (равна нулю).

Теперь мы можем найти отношение кинетической энергии к потенциальной энергии. Подставим ранее полученное значение потенциальной энергии ($\mathrm{\Delta }{E}_p$) и значение кинетической энергии ($E_k$):

$$\frac{E_k}{\mathrm{\Delta }{E}_p}=\frac{\frac{1}{2}m{v}^2}{mgh}$$

Масса снаряда ($m$) сокращается и не влияет на отношение, поэтому можем сократить ее:

$$\frac{E_k}{\mathrm{\Delta }{E}_p}=\frac{\frac{1}{2}{v}^2}{gh}$$

Теперь вставляем известные значения: $v=200м/с$ и $h=1000м$:

$$\frac{E_k}{\mathrm{\Delta }{E}_p}=\frac{\frac{1}{2}\cdot (200м/с{)}^2}{9,8м/{с}^2\cdot 1000м}$$

Решаем данное выражение:

$$\frac{E_k}{\mathrm{\Delta }{E}_p}=\frac{\frac{1}{2}\cdot (200\cdot 200)}{9,8\cdot 1000}$$

$$\frac{E_k}{\mathrm{\Delta }{E}_p}\approx 204.08$$

Таким образом, отношение кинетической энергии снаряда к его потенциальной энергии на данной высоте составляет примерно 204.08.