Каково отличие в периодах обращения двух искусственных спутников, которые движутся вокруг планеты по круговым орбитам?

Отличие в периодах обращения двух искусственных спутников, которые движутся вокруг планеты по круговым орбитам, связано с математической зависимостью между периодом обращения и радиусом орбиты. Объясним это подробнее.

Период обращения спутника вокруг планеты – это время, за которое спутник полностью совершает один оборот по орбите. Он измеряется в единицах времени, например, в секундах или минутах. Обозначим период первого спутника как \(T_1\) и период второго спутника как \(T_2\).

Согласно третьему закону Кеплера, период обращения спутника зависит от радиуса орбиты. Формула, связывающая период обращения и радиус орбиты, выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}\]

где \(T\) - период обращения спутника,
\(r\) - радиус орбиты спутника,
\(G\) - гравитационная постоянная (приближенное значение: \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(M\) - масса планеты.

Из задачи известно, что радиус орбиты первого спутника в два раза меньше радиуса орбиты второго. Обозначим радиус орбиты первого спутника как \(r_1\) и радиус орбиты второго спутника как \(r_2\). Тогда:

\[r_1 = \frac{1}{2} r_2\]

Воспользуемся этими данными, чтобы выразить \(r_2\) через \(r_1\):

\[r_2 = 2r_1\]

Теперь мы можем сравнить периоды обращения этих двух спутников. Подставим выражение для радиуса орбиты каждого спутника в формулу периода и сравним результаты:

Для первого спутника:
\[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{r_1^3}{GM}}\]

Для второго спутника:
\[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{r_2^3}{GM}}\]

Мы уже выразили \(r_2\) через \(r_1\), поэтому можем подставить этот результат в формулу для \(T_2\):

\[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{(2r_1)^3}{GM}}\]

Упростим эту формулу:

\[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{8r_1^3}{GM}}\]

Мы видим, что радиус орбиты участвует в формуле для периода обращения спутника, поэтому можно сделать вывод: период обращения второго спутника будет больше, чем период обращения первого спутника.

Итак, отличие в периодах обращения двух искусственных спутников состоит в том, что период обращения второго спутника будет больше, чем период обращения первого спутника. Это связано с тем, что радиус орбиты второго спутника в два раза больше радиуса орбиты первого спутника.