Каково объяснение равенств, почему так написано в решении задачи о перемещении центра инерции системы, где через

Конечно, я могу объяснить задачу о перемещении центра инерции системы с лестницей и грузом. Давайте начнем с основных понятий.

Центр инерции системы представляет собой точку, в которой можно представить всю массу системы сосредоточенной для упрощения анализа. В данной задаче нам нужно найти перемещение центра инерции системы после перемещения человека.

Для начала введем некоторые обозначения. Пусть М будет массой веревки, l - расстоянием, на которое перемещается человек вверх, m - массой человека и m0 - уравновешивающим грузом.

Для решения задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. В данной системе, находящейся в покое, сумма импульсов перед перемещением должна быть равна сумме импульсов после перемещения.

До перемещения:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = 0,\]
где \(m_1\) - масса человека, \(v_1\) - скорость человека, \(m_2\) - масса груза, \(v_2\) - скорость груза. Так как система находится в состоянии покоя, скорости равны нулю.

После перемещения:
\[(m_1 + M)v_1" + m_2v_2" = 0,\]
где \(v_1"\) и \(v_2"\) - скорости человека и груза после перемещения.

Так как скорости равны нулю, уравнение принимает вид:
\[m_1v_1 = -(m_1 + M)v_1".\]

Замена \(v_1 = \frac{{l}}{t}\) и \(v_1" = \frac{{l"}}{t}\), где \(t\) - время перемещения, позволяет нам записать:
\[m_1 \frac{{l}}{t} = -(m_1 + M) \frac{{l"}}{t}.\]

Теперь можем найти выражение для l", перемещения центра инерции системы, используя введенные обозначения:
\[\frac{{l"}}{{l}} = -\frac{{m_1}}{{m_1 + M}}.\]

Мы получили выражение для перемещения центра инерции системы (\(l"\)) относительно перемещения человека (\(l\)). Коэффициент -\(\frac{{m_1}}{{m_1 + M}}\) показывает, что перемещение центра инерции будет противоположным перемещению человека.

Аналогичными шагами мы можем решить эту задачу, учитывая условия и ограничения, которые вы предоставили в начале. Надеюсь, что данное объяснение поможет вам лучше понять задачу о перемещении центра инерции системы с лестницей и грузом.