Каково общее сопротивление цепи смешанного соединения, состоящей из 4-х резисторов? Каковы токи и напряжения на каждом

Для решения этой задачи о сопротивлении цепи смешанного соединения и поиске токов и напряжений на каждом резисторе, мы воспользуемся законом Ома и законом Кирхгофа.

Для начала, давайте найдем общее сопротивление \(R_{\text{общ}}\) цепи. В смешанном соединении резисторов, сопротивления могут быть соединены последовательно или параллельно.

Первые два резистора R1 и R2 соединены последовательно, поэтому их сопротивления нужно сложить:
\[R_{\text{сумма1}} = R1 + R2 = 14 \, \text{Ом} + 10 \, \text{Ом} = 24 \, \text{Ом}\]

Затем, R3 и R4 соединены параллельно, поэтому используем формулу для нахождения сопротивления параллельного соединения резисторов:
\[\frac{1}{R_{\text{сумма2}}} = \frac{1}{R3} + \frac{1}{R4}\]

Подставляем значения R3 и R4:
\[\frac{1}{R_{\text{сумма2}}} = \frac{1}{6 \, \text{Ом}} + \frac{1}{9 \, \text{Ом}} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18}\]
\[\frac{1}{R_{\text{сумма2}}} = \frac{5}{18} \implies R_{\text{сумма2}} = \frac{18}{5} \, \text{Ом}\]

Теперь имеем два сопротивления, R_{\text{сумма1}} и R_{\text{сумма2}}, соединенные последовательно. Складываем их, чтобы найти общее сопротивление цепи:
\[R_{\text{общ}} = R_{\text{сумма1}} + R_{\text{сумма2}} = 24 \, \text{Ом} + \frac{18}{5} \, \text{Ом}\]

Теперь перейдем к нахождению токов и напряжений на каждом из резисторов и во всей цепи. Для этого используем закон Ома \(U = I \cdot R\), где U - напряжение, I - ток, R - сопротивление.

1. Найдем общий ток \(I_{\text{общ}}\) цепи:
\[I_{\text{общ}} = \frac{U_{\text{общ}}}{R_{\text{общ}}}\]
\[I_{\text{общ}} = \frac{U_{\text{общ}}}{24 \, \text{Ом} + \frac{18}{5} \, \text{Ом}}\]

2. Теперь найдем ток и напряжение на каждом из резисторов:

- Ток и напряжение на R1:
\[I_1 = \frac{U_{\text{общ}}}{R_{\text{сумма1}}}\]
\[U_1 = I_1 \cdot R1\]

- Ток и напряжение на R2:
\[I_2 = \frac{U_{\text{общ}}}{R_{\text{сумма1}}}\]
\[U_2 = I_2 \cdot R2\]

- Ток и напряжение на R3:
\[I_3 = \frac{U_{\text{общ}}}{R_{\text{сумма2}}}\]
\[U_3 = I_3 \cdot R3\]

- Ток и напряжение на R4:
\[I_4 = \frac{U_{\text{общ}}}{R_{\text{сумма2}}}\]
\[U_4 = I_4 \cdot R4\]

После того как мы найдем все токи и напряжения на резисторах, можем проверить наше решение, используя баланс мощностей.

Баланс мощностей показывает, что сумма мощностей на всех резисторах в цепи должна быть равна сумме мощности на входе в цепь, то есть \(P_{\text{вход}} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4\).

Мощность на резисторе можно рассчитать по формуле \(P = U \cdot I\).

Выполняя указанные выше расчеты, вы получите все значения, которые требуются для решения задачи. Например, общее сопротивление цепи \(R_{\text{общ}}\), общий ток \(I_{\text{общ}}\), напряжение на резисторе \(U_1\), \(U_2\), \(U_3\), \(U_4\) и токи \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\), \(I_4\).

Для проверки, используя баланс мощностей, вам нужно вычислить мощность на каждом резисторе \(P_1\), \(P_2\), \(P_3\), \(P_4\), а затем сложить их и убедиться, что сумма равна мощности на входе в цепь \(P_{\text{вход}}\).

Удачи в решении задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обратиться ко мне.