Каково натяжение нити и угловая скорость вращения маятника, если он подвешен к потолку лифта, который движется

Для решения этой задачи мы можем использовать законы динамики и кинематики. Начнем с определения натяжения нити.

1. Найдем нормальную силу $N$, действующую на груз. В состоянии равновесия (когда лифт неподвижен или движется с постоянной скоростью), сумма всех сил, действующих на груз, должна быть равной нулю. Это значит, что нормальная сила $N$ должна компенсировать силу тяжести $mg$.

$$N=mg$$

2. Теперь рассмотрим состояние подъема лифта с ускорением $a$. Для этого нам понадобятся силы тяжести $mg$ и натяжения нити $T$. Мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для груза в вертикальном направлении:

$$T-mg=ma$$

Здесь сила тяжести $mg$ направлена вниз по вертикали, а ускорение $a$ направлено вверх. Сила натяжения нити $T$ направлена вниз.

3. Мы также знаем, что для маятника длина нити $L$ и угловая скорость вращения $\omega$ связаны соотношением:

$$L{\omega }^2=g\sin (\alpha )$$

где $g$ - ускорение свободного падения, а $\alpha$ - угол отклонения маятника.

4. Теперь мы можем объединить эти уравнения для нахождения натяжения нити $T$ и угловой скорости вращения $\omega$. Подставим $T=mg+ma$ и $a=0,1g$ в уравнение для $T$, а также подставим $T$ в уравнение для $\omega$:

$$mg+ma-mg=m(0,1g)$$
$$0,1mg=0,1m\cdot g=L{\omega }^2=g\sin (\alpha )$$

Из второго уравнения мы видим, что $g$ сокращается. Оставшиеся выражения:

$$0,1m=L{\omega }^2$$

Теперь разрешим это уравнение относительно $\omega$:

$${\omega }^2=\frac{0,1m}{L}$$
$$\omega =\sqrt{\frac{0,1m}{L}}$$

Таким образом, натяжение нити равно:
$$T=mg+ma=m(g+a)=m(g+0,1g)=1,1mg$$

А угловая скорость вращения маятника равна:
$$\omega =\sqrt{\frac{0,1\cdot 3}{0,5}}\approx 0,774рад/с$$

Обратите внимание, что значение угла $\alpha$ не было предоставлено, поэтому мы не можем найти точное численное значение для натяжения нити и угловой скорости вращения маятника. Мы только можем предоставить общий ответ, зависящий от значения угла $\alpha$.