Проведя диагностику уровня интеллекта учащихся из городской и сельской школы с использованием теста Векслера, будет

Для решения данной задачи, нам необходимо применить непараметрический статистический анализ для проверки наличия статистически значимого различия в интеллектуальных показателях между городскими и сельскими учащимисями.

Давайте начнем с формулирования нулевой и альтернативной гипотез.

- Нулевая гипотеза (H0): Нет статистически значимого различия в интеллектуальных показателях между городскими и сельскими учащимисями.
- Альтернативная гипотеза (H1): Существует статистически значимое различие в интеллектуальных показателях между городскими и сельскими учащимисями.

Для проверки этих гипотез мы можем использовать непараметрический U-критерий Манна-Уитни, который позволяет сравнить две независимые выборки.

Давайте рассчитаем значение U-статистики и p-значение для наших данных.

Для городской школы у нас есть следующие данные: 96, 100, 104, 104, 120, 120, 120, 120, 126, 130, 134.

Для сельской школы у нас есть следующие данные: 76, 82, 82, 84, 88, 96, 100, 102, 104, 110.

Сначала объединим оба набора данных, затем упорядочим их по возрастанию:
76, 82, 82, 84, 88, 96, 100, 102, 104, 104, 110, 120, 120, 120, 120, 126, 130, 134.

Теперь мы можем рассчитать значение U-статистики:

U = n1 * n2 + (n1 * (n1 + 1)) / 2 - Сумма рангов группы 1

где n1 - количество наблюдений в группе 1 (городская школа - в данном случае 11),
n2 - количество наблюдений в группе 2 (сельская школа - в данном случае 10).

Расчет рангов необходимо выполнить после объединения и упорядочивания данных.

76 - 1
82 - 2.5
82 - 2.5
84 - 4
88 - 5
96 - 6.5
100 - 8
102 - 9
104 - 10.5
104 - 10.5
110 - 12.5
120 - 15.5
120 - 15.5
120 - 15.5
120 - 15.5
126 - 17
130 - 18
134 - 19

Сумма рангов группы 1 = 10.5 + 10.5 + 15.5 + 15.5 + 17 + 18 + 19 = 106.5

Теперь можем рассчитать U-статистику:

U = 11 * 10 + (11 * (11 + 1)) / 2 - 106.5
= 110 + 66 - 106.5
= 69.5

Для определения p-значения нам понадобится использовать соответствующие таблицы критических значений для U-критерия Манна-Уитни. Однако, в данном случае, можно воспользоваться программой или калькулятором для расчета p-значения.

Полученное p-значение позволит нам сделать выводы о статистической значимости различий между группами, при предварительно установленном уровне значимости (например, α = 0.05).

Если p-значение меньше выбранного уровня значимости (α), мы можем отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод о наличии статистически значимого различия в интеллектуальных показателях между городскими и сельскими учащимисями. В противном случае, если p-значение больше α, мы не можем отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод о отсутствии статистически значимого различия.

О дальнейшем анализе и выводах можно будет сказать точнее, когда мы рассчитаем значение p-значения.