Каково наименьшее основание системы счисления, которая может записывать числа: 432,768,568,243?

Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшее основание системы счисления, в которой можно записать все числа 432, 768, 568 и 243.

Поскольку число 432 является наибольшим числом в представленном списке, нам необходимо определить, к какому разряду это число относится в разных системах счисления. Для этого мы берем наибольшую цифру в числе (4) и умножаем ее на значение позиции этой цифры (10 в данном случае). Затем мы прибавляем следующую цифру (3) и умножаем ее на значение позиции этой цифры (1 в данном случае). Полученные значения складываем и получаем 43 в десятичной системе счисления.

Теперь мы проделываем аналогичные шаги для чисел 768, 568 и 243:

Для числа 768:
$7\times 100+6\times 10+8\times 1=768$ (десятичная система)

Для числа 568:
$5\times 100+6\times 10+8\times 1=568$ (десятичная система)

Для числа 243:
$2\times 100+4\times 10+3\times 1=243$ (десятичная система)

Таким образом, мы видим, что все числа (432, 768, 568 и 243) могут быть записаны с использованием цифр от 0 до 9 в десятичной системе счисления (основание 10).

Теперь нам необходимо проверить, можно ли записать все эти числа с использованием цифр от 0 до 9 в системе счисления с меньшим основанием. Начнем с наименьшего возможного основания системы счисления - 2.

В двоичной системе счисления цифры от 0 до 9 отсутствуют. Максимальная доступная цифра - 1. Поэтому нам не удастся записать числа 768 и 568 в этой системе.

Теперь рассмотрим троичную систему счисления с основанием 3. В этой системе существуют все необходимые цифры от 0 до 9. Проверим, может ли число 432 быть записано в троичной системе:

$4\times 3^2+3\times 3^1+2\times 3^0=39$ (троичная система)

Мы видим, что число 432 может быть записано в троичной системе счисления. Проверим, можем ли мы записать числа 768 и 568 в этой системе:

Для числа 768:
$7\times 3^2+6\times 3^1+8\times 3^0=73$ (троичная система)

Для числа 568:
$5\times 3^2+6\times 3^1+8\times 3^0=53$ (троичная система)

Оба числа (768 и 568) могут быть записаны в троичной системе счисления, поэтому наименьшее основание системы счисления, способной записывать числа 432, 768 и 568, равно 3.

Теперь проверим, может ли число 243 быть записано в системе с основанием 3:

$2\times 3^2+4\times 3^1+3\times 3^0=29$ (троичная система)

Мы видим, что число 243 также может быть записано в троичной системе счисления.

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, с помощью которой можно записать числа 432, 768, 568 и 243, равно 3.