Какова наименьшая возможная длина отрезка A, если на числовой прямой заданы два отрезка P = [8, 16] и Q = [25, 40

Чтобы найти наименьшую возможную длину отрезка A, давайте рассмотрим условие выражения ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) → (x ∈ A) более подробно.

Выражение ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) означает, что x принадлежит отрезку P или x принадлежит отрезку Q.

Если это выражение истинно для любого значения переменной x, это означает, что отрезок A должен содержать все значения x, которые принадлежат отрезкам P или Q.

Отрезок P = [8, 16] означает, что x должен быть больше или равен 8 и меньше или равен 16, чтобы принадлежать отрезку P.

Отрезок Q = [25, 40] означает, что x должен быть больше или равен 25 и меньше или равен 40, чтобы принадлежать отрезку Q.

Таким образом, отрезок A должен содержать все значения x, которые принадлежат отрезкам P или Q. Из этого следует, что наименьшая возможная длина отрезка A будет равна максимальной длине отрезка, содержащего отрезки P и Q.

Максимальная длина отрезка будет достигаться, когда значения конца отрезка P и начала отрезка Q совпадут. В данном случае, конец отрезка P равен 16, а начало отрезка Q равно 25.

Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка A будет равна расстоянию между 16 и 25. Расстояние между двумя числами на числовой прямой можно найти, вычислив разность между ними:

\[A = 25 - 16 = 9\]

Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка A будет равна 9.