Каково может быть расстояние между серединами отрезков, длины которых a и b, и которые находятся на одной прямой

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрические принципы и договоримся о следующих обозначениях: пусть \(AB\) и \(BC\) - это отрезки длины \(a\) и \(b\) соответственно, причем их концы \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на одной прямой. Наша задача состоит в том, чтобы найти расстояние между серединами этих отрезков.

Шаг 1: Найдем середину отрезка \(AB\). Чтобы это сделать, найдем сумму координат \(x\) и \(y\) точек \(A\) и \(B\) и поделим их на 2. Обозначим середину как точку \(M\).

Шаг 2: Аналогичным образом найдем середину отрезка \(BC\) и обозначим его как точку \(N\).

Шаг 3: Теперь, чтобы найти расстояние между точками \(M\) и \(N\), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве. Для двух точек \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) эта формула имеет вид:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где \(d\) - это расстояние между точками.

В нашем случае, \(M\) будет иметь координаты \((x_1, y_1)\), а \(N\) будет иметь координаты \((x_2, y_2)\). Окончательная формула для нахождения расстояния между серединами равна:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Применяя это к нашей задаче, мы можем получить окончательный ответ. Однако нам необходимо выразить это расстояние через длины отрезков \(a\) и \(b\).

Для этого мы должны использовать ранее договоренные обозначения и выразить координаты точек \(M\) и \(N\) через длины отрезков \(a\) и \(b\).

Так как \(AB\) и \(BC\) имеют общий конец, мы можем сказать, что координата \(x\) всех трех точек равна 0. Исходя из этого, мы можем записать следующее:

Для точки \(A\): \(x_1 = 0\) и \(y_1 = 0\)
Для точки \(B\): \(x_2 = a\) и \(y_2 = 0\)
Для точки \(C\): \(x_3 = a\) и \(y_3 = b\)

Шаг 4: Подставим значения координат в формулу расстояния:

\[d = \sqrt{(a - 0)^2 + (0 - b)^2}\]
\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Таким образом, расстояние между серединами отрезков, длины которых \(a\) и \(b\) и которые находятся на одной прямой с общим концом, равно \(\sqrt{a^2 + b^2}\).

Это представляет собой окончательное математическое выражение для расстояния между серединами.