Каково может быть расстояние между серединами отрезков, длины которых a и b, и которые находятся на одной прямой

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрические принципы и договоримся о следующих обозначениях: пусть $AB$ и $BC$ - это отрезки длины $a$ и $b$ соответственно, причем их концы $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Наша задача состоит в том, чтобы найти расстояние между серединами этих отрезков.

Шаг 1: Найдем середину отрезка $AB$. Чтобы это сделать, найдем сумму координат $x$ и $y$ точек $A$ и $B$ и поделим их на 2. Обозначим середину как точку $M$.

Шаг 2: Аналогичным образом найдем середину отрезка $BC$ и обозначим его как точку $N$.

Шаг 3: Теперь, чтобы найти расстояние между точками $M$ и $N$, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве. Для двух точек $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ эта формула имеет вид:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

где $d$ - это расстояние между точками.

В нашем случае, $M$ будет иметь координаты $(x_1,y_1)$, а $N$ будет иметь координаты $(x_2,y_2)$. Окончательная формула для нахождения расстояния между серединами равна:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Применяя это к нашей задаче, мы можем получить окончательный ответ. Однако нам необходимо выразить это расстояние через длины отрезков $a$ и $b$.

Для этого мы должны использовать ранее договоренные обозначения и выразить координаты точек $M$ и $N$ через длины отрезков $a$ и $b$.

Так как $AB$ и $BC$ имеют общий конец, мы можем сказать, что координата $x$ всех трех точек равна 0. Исходя из этого, мы можем записать следующее:

Для точки $A$: $x_1=0$ и $y_1=0$
Для точки $B$: $x_2=a$ и $y_2=0$
Для точки $C$: $x_3=a$ и $y_3=b$

Шаг 4: Подставим значения координат в формулу расстояния:

$$d=\sqrt{(a-0{)}^2+(0-b{)}^2}$$
$$d=\sqrt{a^2+b^2}$$

Таким образом, расстояние между серединами отрезков, длины которых $a$ и $b$ и которые находятся на одной прямой с общим концом, равно $\sqrt{a^2+b^2}$.

Это представляет собой окончательное математическое выражение для расстояния между серединами.