Каково математическое ожидание случайной величины, которая равна нулю

Question

Математика: Каково математическое ожидание случайной величины, которая равна нулю вне интервала [0, 2], а внутри этого интервала определена функцией f (x) = x/2? (Предоставьте ответ в виде десятичной дроби

Vodopad · Accepted Answer

Для нахождения математического ожидания случайной величины, нам необходимо вычислить среднее значение функции \(f(x)\), умноженное на вероятность ее появления.

Данная случайная величина равна нулю вне интервала [0, 2]. Значит, вне этого интервала вероятность ее появления равна нулю.

Внутри интервала [0, 2] функция определена как \(f(x) = \frac{x}{2}\).

Для нахождения математического ожидания нам также необходимо знать вероятность появления случайной величины внутри интервала. В данном случае, интервал [0, 2] представляет всю область значений для данной случайной величины, поэтому вероятность ее появления внутри интервала равна 1.

Теперь мы можем вычислить математическое ожидание:

\[
\begin{align*}
E(X) &= \int_{0}^{2} xf(x) \, dx \\
&= \int_{0}^{2} x \cdot \frac{x}{2} \, dx \\
&= \frac{1}{2} \int_{0}^{2} x^2 \, dx \\
&= \frac{1}{2} \cdot \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} \\
&= \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} \right) \\
&= \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{8}{3} - 0 \right) \\
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} \\
&= \frac{4}{3} \\
&\approx 1.33
\end{align*}
\]

Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно примерно 1.33.

Каково математическое ожидание случайной величины, которая равна нулю вне интервала [0, 2], а внутри этого интервала

Vodopad

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!