Каково максимальное расстояние, на котором можно распространить квантовые ключи по протоколу BB84 для шифрования голоса

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов, чтобы общий ответ был понятным и полностью обоснованным.

1. Определимся с параметрами системы. У нас есть:
- Скорость генерации ключа: \(5\) кбит/с
- Частота лазерных импульсов: \(1\) ГГц
- Количество фотонов в импульсе: \(0.1\)
- Потери в канале: \(0.3\) дБ/км
- Эффективность детекторов: \(10\%\)

2. Определимся со связанными константами для рассчета максимального расстояния. У нас есть:
- Квантовая ошибка (QBER) для одного бита: \(Q = 0.03\)
- Расстояние на одну ошибку (fiber distance per error): \(R = 2\cdot\alpha\) где \(\alpha = 0.2\) и \(R = 0.4\)
- Эффективность детектора: \(d = 0.1\)
- Информационная энтропия: \(H = 1\) (так как мы используем одноразовые блокноты)

3. Теперь мы можем найти максимальное расстояние \(L\), используя формулу:
\[L = \frac{C}{R \cdot d \cdot (1 - H(Q))}\]
где
\(C\) - скорость генерации ключа (bps)
\(R\) - расстояние на одну ошибку (km)
\(d\) - эффективность детектора
\(H(Q)\) - энтропия ошибок (бит)

4. Подставим в нашу формулу известные значения:
\[L = \frac{5\text{ kbps}}{0.4\text{ km/error} \cdot 0.1 \cdot (1 - 1)}\]
Но так как \(1 - H(Q) = 0\), то получается, что максимальное расстояние \(L\) не существует, так как ноль делить на ноль неопределено.

Итак, в данном случае максимальное расстояние не может быть определено из-за нулевой энтропии ошибок. Это может быть связано с тем, что мы не учитываем темновой счет детекторов и атаки Евы с разделением числа фотонов.