Каково максимальное расстояние, на котором можно распространить ключ для шифрования голоса методом одноразовых

Для решения данной задачи посчитаем максимальное расстояние, на котором можно безопасно распространить ключ для шифрования голоса по протоколу BB84.

В протоколе BB84 используется метод одноразовых блокнотов и квантовый обмен ключами. Мы будем учитывать потери в канале, вызванные дисперсией и поглощением, а также эффективность детекторов.

Для начала рассчитаем количество бит, которое может быть передано через канал за единицу времени. У нас есть скорость генерации ключа 5 кбит/с. Таким образом, мы можем передать 5 000 бит в секунду.

Для передачи одного бита информации необходимо отправить один фотон. Однако, из-за потерь в канале и эффективности детекторов, количество фотонов, достигающих приемника, будет меньше.

Определим количество фотонов, которые должны быть отправлены в канал для передачи 5 000 бит информации в секунду. Для этого нам понадобятся следующие значения:

- Частота лазерных импульсов: 1 ГГц, что соответствует периоду T = 1 нс.
- Содержание фотона на импульс: 0,1 фотонов/импульс.

Тогда количество фотонов, которые нужно отправить за единицу времени, можно рассчитать так:

\[\text{Количество фотонов} = \frac{\text{Частота генерации бит}}{\text{Частота импульса}} \times \text{Содержание фотона}\]
\[= \frac{5 \times 10^3 \text{ бит/с}}{10^9 \text{ импульс/с}} \times 0,1 \text{ фотон/импульс}\]
\[= 0,5 \times 10^{-6} \text{ фотонов/с}\]

Теперь у нас есть информация о количестве фотонов, которые нужно отправить в канал за единицу времени. Однако, из-за потерь в канале, количество фотонов, достигающих приемника, будет меньше.

Коэффициент потерь в канале составляет 0,3 дБ/км. Давайте рассчитаем, сколько фотонов достигнет приемника на расстоянии в 1 км:

\[\text{Потери в канале} = 0,3 \times 1 \text{ дБ}\]
\[= 0,3 \text{ дБ}\]

Преобразуем децибелы в отношение мощности:

\[\text{Потери в канале} = 10^{\frac{\text{Потери в дБ}}{10}}\]
\[= 10^{\frac{0,3}{10}}\]
\[= 1,995\]

Теперь мы можем рассчитать количество фотонов, достигающих приемника:

\[\text{Количество фотонов на расстоянии 1 км} = \text{Количество фотонов} \times \text{Потери в канале}\]
\[= 0,5 \times 10^{-6} \times 1,995\]
\[= 0,0009975 \text{ фотонов/с}\]

Как видим, количество доставленных фотонов на расстоянии 1 км составляет 0,0009975 фотонов/сек.

Однако, нам необходимо знать максимальное расстояние, на которое можно распространить ключ для шифрования голоса. Рассмотрим допустимое количество фотонов, необходимых для получения одного бита информации.

Для получения одного бита информации нам нужно получить достаточное количество фотонов для принятия решения о состоянии каждого бита. При использовании протокола BB84 это обычно 1 фотон для каждого из четырех состояний.

Учитывая, что эффективность детекторов равна 10%, а количество фотонов на расстоянии 1 км составляет 0,0009975 фотонов/сек, рассчитаем количество бит, которые можно передать на расстоянии 1 км:

\[\text{Количество бит на расстоянии 1 км} = \text{Количество фотонов на расстоянии 1 км} \times \text{Эффективность детекторов} \times \text{Количество фотонов на одно состояние}\]
\[= 0,0009975 \times 0,1 \times 4\]
\[= 0,000399 \text{ бит/с}\]

Таким образом, на расстоянии 1 км можно передать максимум 0,000399 бит информации в секунду.

Теперь, чтобы рассчитать максимальное расстояние, на котором можно безопасно передать ключ, учитывая скорость передачи ключа 5 кбит/с и потери в канале, воспользуемся следующей формулой:

\[\text{Расстояние} = \frac{\text{Скорость передачи ключа}}{\text{Количество бит на расстоянии 1 км}}\]
\[= \frac{5 \times 10^3 \text{ бит/с}}{0,000399 \text{ бит/с}}\]
\[= 12 \text{ 531,33 км}\]

Таким образом, максимальное расстояние, на котором можно безопасно распространить ключ для шифрования голоса по протоколу BB84, составляет около 12 531,33 км.