Каково максимально возможное значение суммы двух различных натуральных чисел, если при округлении каждого из

Для решения этой задачи, давайте представим два различных натуральных числа: \(x\) и \(y\). Мы знаем, что округление каждого из этих чисел до ближайшей сотни дает число 200. Давайте разберемся, что означает округление до ближайшей сотни.

Округление до ближайшей сотни означает, что число округляется до ближайшего числа, кратного 100. То есть, если число оканчивается на менее чем 50, оно округляется в меньшую сторону, а если число оканчивается на 50 или более, оно округляется в большую сторону.

Таким образом, мы можем записать следующие неравенства:

\[
\begin{align*}
& x \geq 200 \\
& y \geq 200 \\
\end{align*}
\]

Также, мы знаем, что числа \(x\) и \(y\) должны быть различными. Таким образом, мы можем записать неравенство \(x > y\) или \(y > x\).

Цель состоит в том, чтобы найти максимально возможное значение суммы этих двух чисел, то есть, \(x + y\).

Давайте проанализируем некоторые возможные значения для \(x\) и \(y\), чтобы найти максимальное значение суммы:

1) Если мы предположим, что \(x = 200\) и \(y = 201\), сумма будет равна \(200 + 201 = 401\).
2) Если мы предположим, что \(x = 200\) и \(y = 202\), сумма будет равна \(200 + 202 = 402\).
3) Если мы предположим, что \(x = 200\) и \(y = 203\), сумма будет равна \(200 + 203 = 403\).
...
Продолжая этот процесс увеличения значения \(y\), получим все большие значения суммы.

Мы видим, что чем больше разница между \(x\) и \(y\), тем больше будет сумма \(x + y\). Поэтому, чтобы получить максимально возможное значение суммы, мы должны выбрать наименьшее значение для \(x\) и наибольшее значение для \(y\).

Таким образом, максимально возможное значение суммы двух различных натуральных чисел, при округлении каждого из них до ближайшей сотни и получении числа 200, равно \(x + y = 200 + 300 = 500\).

Обоснование:
Мы нашли такие значения для \(x\) и \(y\), при которых сумма достигает значения 500.Убедимся, что не существует других значений \(x\) и \(y\), при которых сумма может быть больше 500.

Если \(x + y > 500\), то одно из чисел \(x\) или \(y\) должно быть больше 250. Но это противоречит нашему условию округления каждого числа до 200 при округлении до ближайшего числа, кратного 100. Таким образом, максимальное значение суммы двух различных натуральных чисел равно 500, что подтверждает наше решение.