Каково количество выделившейся теплоты при столкновении шаров с массами m1 и m2, движущихся со скоростями v1

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала рассмотрим закон сохранения импульса. В столкновении шаров, суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения. Используя это, мы можем записать уравнение:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_{1"} + m_2v_{2"}\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы шаров, \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости до столкновения, \(v_{1"}\) и \(v_{2"}\) - их скорости после столкновения.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Теплота, выделяющаяся при столкновении, равна изменению кинетической энергии системы. Изначально у нас есть кинетическая энергия шаров, равная:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

После столкновения, кинетическая энергия шаров будет равна:

\[E_{\text{кин}}" = \frac{1}{2}m_1v_{1"}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2"}^2\]

Теплота, выделившаяся при столкновении, будет равна разности кинетической энергии до и после столкновения:

\[Q = E_{\text{кин}} - E_{\text{кин}}"\]

Мы можем выразить \(v_{1"}\) и \(v_{2"}\) из уравнения сохранения импульса и подставить их в выражение для теплоты. После некоторых математических преобразований получаем:

\[Q = \frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}((v_2 - v_1)^2 - (v_{2"} - v_{1"})^2)\]

Ответ: Количество выделившейся теплоты при столкновении шаров с массами \(m_1\) и \(m_2\), движущихся со скоростями \(v_1\) и \(v_2\) соответственно, равно \(\frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}((v_2 - v_1)^2 - (v_{2"} - v_{1"})^2)\).