Каково количество выделившейся теплоты при столкновении шаров с массами

Question

Физика: Каково количество выделившейся теплоты при столкновении шаров с массами m1 и m2, движущихся со скоростями v1 и v2 соответственно?

Зимний_Мечтатель · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала рассмотрим закон сохранения импульса. В столкновении шаров, суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения. Используя это, мы можем записать уравнение:

m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1 "} + m_{2} v_{2 "}

где

m_{1}

и

m_{2}

- массы шаров,

v_{1}

и

v_{2}

- их начальные скорости до столкновения,

v_{1 "}

и

v_{2 "}

- их скорости после столкновения.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Теплота, выделяющаяся при столкновении, равна изменению кинетической энергии системы. Изначально у нас есть кинетическая энергия шаров, равная:

E_{кин} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2}

После столкновения, кинетическая энергия шаров будет равна:

E_{кин} " = \frac{1}{2} m_{1} v_{1 "}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 "}^{2}

Теплота, выделившаяся при столкновении, будет равна разности кинетической энергии до и после столкновения:

Q = E_{кин} - E_{кин} "

Мы можем выразить

v_{1 "}

и

v_{2 "}

из уравнения сохранения импульса и подставить их в выражение для теплоты. После некоторых математических преобразований получаем:

Q = \frac{m_{1} m_{2}}{2 (m_{1} + m_{2})} ((v_{2} - v_{1})^{2} - (v_{2 "} - v_{1 "})^{2})

Ответ: Количество выделившейся теплоты при столкновении шаров с массами

m_{1}

и

m_{2}

, движущихся со скоростями

v_{1}

и

v_{2}

соответственно, равно

\frac{m_{1} m_{2}}{2 (m_{1} + m_{2})} ((v_{2} - v_{1})^{2} - (v_{2 "} - v_{1 "})^{2})

.

Каково количество выделившейся теплоты при столкновении шаров с массами m1 и m2, движущихся со скоростями v1

Зимний_Мечтатель

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!