Каково количество вещества, вовлеченного в реакцию, описываемое уравнением p(t)=t^3-3t(моль)? Какова скорость реакции

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать данное уравнение реакции \( p(t) = t^3 - 3t \), где \( t \) представляет собой время в секундах, а \( p(t) \) - количество вещества, вовлеченного в реакцию в моль.

1. Рассчитаем количество вещества, вовлеченного в реакцию при заданном значении времени \( t \). Для этого подставим \( t = 3 \) в уравнение:
\( p(3) = (3)^3 - 3 \cdot 3 = 27 - 9 = 18 \) моль

Ответ: Количество вещества, вовлеченного в реакцию через 3 секунды, составляет 18 моль.

2. Чтобы рассчитать скорость реакции через 3 секунды, мы можем вычислить производную этой функции по времени \( \frac{{dp}}{{dt}} \) и подставить \( t = 3 \) для получения значения скорости. Производная этой функции равна \( \frac{{dp}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (t^3 - 3t) = 3t^2 - 3 \).

Подставим \( t = 3 \) в выражение для производной:
\( \frac{{dp}}{{dt}} \Bigg|_{t=3} = 3(3)^2 - 3 = 27 - 3 = 24 \) моль/с

Ответ: Скорость реакции через 3 секунды составляет 24 моль/с.

3. Для построения графика зависимости количества вещества, вовлеченного в реакцию от времени, мы должны указать оси координат и отметить значения количества вещества на оси ординат в зависимости от значений времени на оси абсцисс.

Давайте построим график на интервале времени от 0 до 5 секунд:

\[
\begin{array}{c|c}
t & p(t) \\
\hline
0 & 0 \\
1 & -2 \\
2 & -4 \\
3 & 18 \\
4 & 52 \\
5 & 96 \\
\end{array}
\]

По этим значениям мы можем построить график. (Здесь должен быть нарисованный график)

Таким образом, мы рассчитали количество вещества, вовлеченного в реакцию через 3 секунды, которое составляет 18 моль, скорость реакции через 3 секунды, которая равна 24 моль/с, и построили график зависимости количества вещества от времени.