Каково количество узлов, вышедших из строя в течение гарантийного срока, если вероятность выхода из строя каждого

Чтобы определить количество узлов, вышедших из строя в течение гарантийного срока, при заданных вероятностях выхода из строя, мы можем использовать понятие вероятности событий. Давайте посчитаем это пошагово:

1. У нас есть три узла, обозначим их как узел A, узел B и узел C.
2. Дано, что вероятность выхода из строя узла A составляет 0,2, у узла B - 0,3 и у узла C - 0,1.
3. Чтобы определить вероятность выхода из строя одного или нескольких узлов, мы можем использовать понятие вероятности дополнений. Вероятность дополнения события к полному пространству исчисляется как разность между 1 и вероятностью самого события.
4. Вероятность выхода из строя узла A составляет 0,2, значит вероятность не выхода из строя узла A равна 1 - 0,2 = 0,8. Аналогично вероятности не выхода из строя узла B и узла C равны 0,7 и 0,9 соответственно.
5. Теперь мы можем использовать формулу для вероятности события "хотя бы один из трех узлов вышел из строя". Обозначим это событие как D. Формула имеет вид: P(D) = 1 - P(not A) * P(not B) * P(not C), где P(not A) - вероятность не выхода из строя узла A, P(not B) - вероятность не выхода из строя узла B и P(not C) - вероятность не выхода из строя узла C.
6. Подставляем значения: P(D) = 1 - 0,8 * 0,7 * 0,9.
7. Вычисляем: P(D) = 1 - 0,504 = 0,496.
8. Итак, вероятность того, что хотя бы один из трех узлов вышел из строя, равна 0,496.
9. Чтобы найти количество узлов, вышедших из строя, умножим найденную вероятность на общее количество узлов, то есть 0,496 * 3.
10. Округляем полученное значение до целого числа, так как число узлов должно быть целым.
11. Итак, в результате, количество узлов, вышедших из строя в течение гарантийного срока, равно 1.