Каково количество точек пересечения прямой x=m с тригонометрической окружностью в зависимости от значения m: m=-1.2

Давайте рассмотрим каждое значение m и определим количество точек пересечения прямой x=m с тригонометрической окружностью.

1. Пусть m = -1.2:
Уравнение прямой: x = -1.2
Уравнение тригонометрической окружности: \(x^2 + y^2 = 1\)

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\((-1.2)^2 + y^2 = 1\)
\(1.44 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 1 - 1.44\)
\(y^2 = -0.44\)

Заметим, что уравнение \(y^2 = -0.44\) не имеет действительных решений, так как невозможно взять квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, прямая x=-1.2 не пересекает тригонометрическую окружность, и количество точек пересечения равно 0.

2. Пусть m = 3:
Уравнение прямой: x = 3

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\((3)^2 + y^2 = 1\)
\(9 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 1 - 9\)
\(y^2 = -8\)

Как и в предыдущем случае, уравнение \(y^2 = -8\) не имеет действительных решений. Таким образом, прямая x=3 также не пересекает тригонометрическую окружность, и количество точек пересечения равно 0.

3. Пусть m = 1.000001:
Уравнение прямой: x = 1.000001

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\((1.000001)^2 + y^2 = 1\)
\(1.000002000001 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 1 - 1.000002000001\)
\(y^2 \approx -0.000002000001\)

Наблюдаем, что уравнение \(y^2 \approx -0.000002000001\) снова не имеет действительных решений. Так что и прямая x=1.000001 не пересекает тригонометрическую окружность, и количество точек пересечения равно 0.

4. Пусть m = 2.22:
Уравнение прямой: x = 2.22

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\((2.22)^2 + y^2 = 1\)
\(4.9284 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 1 - 4.9284\)
\(y^2 \approx -3.9284\)

Опять же, уравнение \(y^2 \approx -3.9284\) не имеет действительных решений. Прямая x=2.22 не пересекает тригонометрическую окружность, и количество точек пересечения равно 0.

5. Пусть m = -5:
Уравнение прямой: x = -5

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\((-5)^2 + y^2 = 1\)
\(25 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 1 - 25\)
\(y^2 = -24\)

Подобно предыдущим случаям, уравнение \(y^2 = -24\) не имеет действительных решений. Прямая x=-5 не пересекает тригонометрическую окружность, и количество точек пересечения равно 0.

6. Пусть m = -1.001001:
Уравнение прямой: x = -1.001001

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\((-1.001001)^2 + y^2 = 1\)
\(1.002002001001 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 1 - 1.002002001001\)
\(y^2 \approx -0.002002001001\)

Заметим, что уравнение \(y^2 \approx -0.002002001001\) также не имеет действительных решений. Прямая x=-1.001001 не пересекает тригонометрическую окружность, и количество точек пересечения равно 0.

7. Пусть m = 1:
Уравнение прямой: x = 1

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\((1)^2 + y^2 = 1\)
\(1 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 0\)

В данном случае уравнение \(y^2 = 0\) имеет единственное решение - \(y = 0\). То есть, прямая x=1 пересекает тригонометрическую окружность в одной точке.

8. Пусть m = -1:
Уравнение прямой: x = -1

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\((-1)^2 + y^2 = 1\)
\(1 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 0\)

Аналогично предыдущему случаю, уравнение \(y^2 = 0\) имеет единственное решение - \(y = 0\). Таким образом, прямая x=-1 пересекает тригонометрическую окружность в одной точке.

9. Пусть m = 0:
Уравнение прямой: x = 0

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\((0)^2 + y^2 = 1\)
\(0 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 1\)

Уравнение \(y^2 = 1\) имеет два решения - \(y = 1\) и \(y = -1\). Таким образом, прямая x=0 пересекает тригонометрическую окружность в двух точках.

10. Пусть m = -0,9999999:
Уравнение прямой: x = -0,9999999

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\((-0,9999999)^2 + y^2 = 1\)
\(0,99999980000001 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 1 - 0,99999980000001\)
\(y^2 \approx 0,00000019999999\)

Уравнение \(y^2 \approx 0,00000019999999\) не имеет действительных решений. Прямая x=-0,9999999 не пересекает тригонометрическую окружность, и количество точек пересечения равно 0.

11. Пусть m = 0,45:
Уравнение прямой: x = 0,45

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\(0,45^2 + y^2 = 1\)
\(0,2025 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 1 - 0,2025\)
\(y^2 = 0,7975\)

Уравнение \(y^2 = 0,7975\) имеет два решения - \(y \approx 0,8925\) и \(y \approx -0,8925\). Таким образом, прямая x=0,45 пересекает тригонометрическую окружность в двух точках.

12. Пусть m = 0,91:
Уравнение прямой: x = 0,91

Подставим значение x из уравнения прямой в уравнение окружности:
\(0,91^2 + y^2 = 1\)
\(0,8281 + y^2 = 1\)
\(y^2 = 1 - 0,8281\)
\(y^2 = 0,1719\)

Уравнение \(y^2 = 0,1719\) имеет два решения - \(y \approx 0,4146\) и \(y \approx -0,4146\). Прямая x=0,91 пересекает тригонометрическую окружность в двух точках.

Таким образом, в зависимости от значения m, количество точек пересечения прямой x=m с тригонометрической окружностью может быть 0, 1 или 2.