Каково количество оборотов в минуту (об/мин) стационарного вращения карусели Вихрь , если на ней катается человек

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы динамики и геометрию карусели. Для начала определим необходимые параметры.

Для карусели "Вихрь" даны:
- Масса человека (\(m\)) = 80 кг
- Длина цепи карусели (\(L\)) = 8 м
- Диаметр платформы (\(d_1\)) = 9.7 м
- Диаметр разлета (\(d_2\)) = 20.9 м
- Ускорение свободного падения (\(g\)) = 9.81 м/с\(^2\)

Шаг 1: Из геометрии карусели найдем ее радиус (\(R\)) и радиус разлета (\(R_2\)).

Радиус карусели (\(R\)) можно найти, разделив диаметр платформы на 2:

\[R = \frac{d_1}{2}\]

Подставляя данное значение:

\[R = \frac{9.7}{2} = 4.85 \, \text{м}\]

Также найдем радиус разлета (\(R_2\)), разделив диаметр разлета на 2:

\[R_2 = \frac{d_2}{2}\]

Подставляя значение диаметра разлета:

\[R_2 = \frac{20.9}{2} = 10.45 \, \text{м}\]

Шаг 2: Найдем линейную скорость (\(v\)) человека при вращении по карусели.

Линейная скорость определяется формулой:

\[v = \sqrt{g \cdot R}\]

Подставляя известные значения:

\[v = \sqrt{9.81 \cdot 4.85} = \sqrt{47.8685} \approx 6.92 \, \text{м/с}\]

Шаг 3: Найдем период оборота (\(T\)) карусели.

Период оборота определяется как время, за которое карусель делает один полный оборот. В нашем случае, это время равно периоду, за который человек совершает один оборот вместе с каруселью.

Поскольку линейная скорость человека — это окружная скорость, мы можем использовать следующее равенство:

\[v = \frac{2 \pi R}{T}\]

Разрешив данное уравнение относительно \(T\):

\[T = \frac{2 \pi R}{v}\]

Подставляя значения радиуса и линейной скорости:

\[T = \frac{2 \pi \cdot 4.85}{6.92} \approx 3.39 \, \text{с}\]

Шаг 4: Найдем количество оборотов в минуту (об/мин) стационарного вращения карусели.

Чтобы найти количество оборотов в минуту, нужно разделить 60 (количество секунд в минуте) на период оборота (\(T\)) карусели (в секундах) и округлить до ближайшего целого числа:

\[\text{Количество оборотов в минуту} = \frac{60}{T} \]

Подставляя значение периода оборота:

\[\text{Количество оборотов в минуту} = \frac{60}{3.39} \approx 17.4 \, \text{об/мин}\]

Таким образом, стационарное вращение карусели "Вихрь" будет составлять примерно 17.4 оборотов в минуту.