Каково изменение внутренней энергии газа в результате адиабатического сжатия, при котором было совершено работа

Для ответа на этот вопрос, необходимо воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом и тепла, переданного газу:

\[
\Delta U = Q - W
\]

В данном случае, по условию задачи, говорится, что сжатие происходит адиабатически, то есть без обмена теплом с окружающей средой. В этом случае, тепло (\(Q\)) равно нулю. Таким образом, уравнение примет вид:

\[
\Delta U = -W
\]

где \(W\) - работа, совершенная над газом в результате сжатия.

Чтобы рассчитать работу, необходимо знать зависимость давления от объема в процессе адиабатического сжатия. В идеальном газе, для которого применимо уравнение состояния Клапейрона-Менделеева, зависимость между давлением и объемом может быть задана следующим образом:

\[
P \cdot V^\gamma = const
\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Показатель адиабаты \(\gamma\) зависит от характеристик молекул газа и может быть определен с помощью соотношения:

\[
\gamma = \frac{{C_P}}{{C_V}}
\]

где \(C_P\) и \(C_V\) - соответственно молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме.

Теперь необходимо использовать начальные и конечные значения давления и объема для определения работы сжатия. Предположим, что начальное давление и объем газа составляют \(P_1\) и \(V_1\), а конечное давление и объем - \(P_2\) и \(V_2\).

Для адиабатического процесса, можно использовать следующее уравнение:

\[
\frac{{P_1 \cdot V_1^\gamma}}{{P_2 \cdot V_2^\gamma}} = 1
\]

Используя это уравнение, можно выразить отношение объемов через отношение давлений:

\[
\frac{{V_2}}{{V_1}} = \left( \frac{{P_1}}{{P_2}} \right)^{\frac{1}{{\gamma}}}
\]

Теперь, чтобы рассчитать изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)), мы можем воспользоваться уравнением \(\Delta U = -W\), где работа \(W\) равна отрицательному значению проделанной работы:

\[
W = -P_1 \cdot (V_2 - V_1)
\]

Таким образом, окончательная формула для изменения внутренней энергии газа при адиабатическом сжатии будет выглядеть следующим образом:

\[
\Delta U = P_1 \cdot (V_2 - V_1)
\]

Где значения \(P_1\), \(V_1\), \(P_2\), \(V_2\) подставляются из условия задачи.

Не забывайте, что данная формула справедлива только для идеального газа в процессе адиабатического сжатия. Если речь идет о реальном газе с учетом различных факторов, таких как неидеальность газа или изменение теплоемкостей, то решение может потребовать более сложных уравнений и данных.