Каково изменение средней кинетической энергии молекул газа в хаотическом движении при уменьшении его температуры

В данной задаче мы рассматриваем изменение средней кинетической энергии молекул газа при изменении его температуры. Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для расчета кинетической энергии молекул:

$$E_k=\frac{3}{2}kT$$

где $E_k$ - кинетическая энергия молекул, $k$ - постоянная Больцмана (равная приближенно $1.38\times {10}^{-23}$ Дж/К), $T$ - температура в Кельвинах.

Мы знаем, что при уменьшении температуры газа на 50 градусов Цельсия, необходимо рассчитать изменение средней кинетической энергии молекул. Однако, мы не знаем исходной температуры газа, поэтому давайте обозначим ее как $T_1$.

Следовательно, новая температура газа будет $T_1-50$.

Теперь мы можем выразить среднюю кинетическую энергию молекул газа при исходной температуре $E_k(T_1)$ и при новой температуре $E_k(T_1-50)$. Мы будем искать изменение средней кинетической энергии молекул $\Delta E_k$, которое представляет разницу между $E_k(T_1-50)$ и $E_k(T_1)$:

$$\Delta E_k=E_k(T_1-50)-E_k(T_1)$$

Подставим формулу для кинетической энергии молекул:

$$\Delta E_k=\frac{3}{2}k(T_1-50)-\frac{3}{2}k{T}_1$$

Теперь проведем вычисления:

$$\Delta E_k=\frac{3}{2}k{T}_1-\frac{3}{2}k\cdot 50-\frac{3}{2}k{T}_1$$

$$\Delta E_k=-\frac{3}{2}k\cdot 50$$

Осталось только подставить значение постоянной Больцмана $k$:

$$\Delta E_k=-\frac{3}{2}\cdot (1.38\times {10}^{-23})\cdot 50$$

Теперь, для того чтобы найти исходную температуру газа, мы можем использовать полученное изменение кинетической энергии и обратно подставить в формулу:

$$\Delta E_k=\frac{3}{2}k(T_2-T_1)$$

Где $T_2$ - новая температура (полученная при уменьшении на 50 градусов).

Подставляем значения:

$$-\frac{3}{2}\cdot (1.38\times {10}^{-23})\cdot 50=\frac{3}{2}\cdot (1.38\times {10}^{-23})\cdot (T_2-T_1)$$

Делим обе части уравнения на $\frac{3}{2}\cdot (1.38\times {10}^{-23})$:

$$-50=T_2-T_1$$

Мы знаем, что $T_2=T_1-50$, поэтому:

$$-50=(T_1-50)-T_1$$

Упрощаем уравнение:

$$-50=-50-T_1$$

Сокращаем на $-1$:

$$50=50+T_1$$

Имеем:

$$T_1=0$$

Таким образом, исходная температура газа равна 0 градусов Цельсия.