Каково изменение средней кинетической энергии молекул газа в хаотическом движении при уменьшении его температуры

В данной задаче мы рассматриваем изменение средней кинетической энергии молекул газа при изменении его температуры. Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для расчета кинетической энергии молекул:

\[E_k = \frac{3}{2} kT\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия молекул, \(k\) - постоянная Больцмана (равная приближенно \(1.38 × 10^{-23}\) Дж/К), \(T\) - температура в Кельвинах.

Мы знаем, что при уменьшении температуры газа на 50 градусов Цельсия, необходимо рассчитать изменение средней кинетической энергии молекул. Однако, мы не знаем исходной температуры газа, поэтому давайте обозначим ее как \(T_1\).

Следовательно, новая температура газа будет \(T_1 - 50\).

Теперь мы можем выразить среднюю кинетическую энергию молекул газа при исходной температуре \(E_k(T_1)\) и при новой температуре \(E_k(T_1 - 50)\). Мы будем искать изменение средней кинетической энергии молекул \(ΔE_k\), которое представляет разницу между \(E_k(T_1 - 50)\) и \(E_k(T_1)\):

\[ΔE_k = E_k(T_1 - 50) - E_k(T_1)\]

Подставим формулу для кинетической энергии молекул:

\[ΔE_k = \frac{3}{2} k(T_1 - 50) - \frac{3}{2} kT_1\]

Теперь проведем вычисления:

\[ΔE_k = \frac{3}{2} kT_1 - \frac{3}{2} k \cdot 50 - \frac{3}{2} kT_1\]

\[ΔE_k = - \frac{3}{2} k \cdot 50\]

Осталось только подставить значение постоянной Больцмана \(k\):

\[ΔE_k = - \frac{3}{2} \cdot (1.38 × 10^{-23}) \cdot 50\]

Теперь, для того чтобы найти исходную температуру газа, мы можем использовать полученное изменение кинетической энергии и обратно подставить в формулу:

\[ΔE_k = \frac{3}{2} k(T_2 - T_1)\]

Где \(T_2\) - новая температура (полученная при уменьшении на 50 градусов).

Подставляем значения:

\[- \frac{3}{2} \cdot (1.38 × 10^{-23}) \cdot 50 = \frac{3}{2} \cdot (1.38 × 10^{-23}) \cdot (T_2 - T_1)\]

Делим обе части уравнения на \(\frac{3}{2} \cdot (1.38 × 10^{-23})\):

\[- 50 = T_2 - T_1\]

Мы знаем, что \(T_2 = T_1 - 50\), поэтому:

\[- 50 = (T_1 - 50) - T_1\]

Упрощаем уравнение:

\[- 50 = - 50 - T_1\]

Сокращаем на \(-1\):

\[50 = 50 + T_1\]

Имеем:

\[T_1 = 0\]

Таким образом, исходная температура газа равна 0 градусов Цельсия.