Каково изменение модуля скорости (в м/с) тела в промежуток времени от 2 до 4 секунд, если тело движется прямолинейно

Для начала, нам необходимо найти производную функции x(t) по времени, чтобы получить скорость тела.

Функция x(t) представлена квадратным полиномом и может быть записана в виде:

\[x(t) = -12 + 6t - 2t^2\]

Чтобы найти производную этой функции, мы возьмем производные от каждого члена по отдельности. Поскольку постоянные значения (-12) не содержат переменной t, их производная равна 0. Таким образом, нам нужно найти производные только от \(6t\) и \(-2t^2\).

Найдем производную от \(6t\):

\[\frac{d}{dt}(6t) = 6\]

Затем найдем производную от \(-2t^2\). Поскольку это квадратный член, мы будем использовать правило степенной производной:

\[\frac{d}{dt}(-2t^2) = -2 \cdot 2t = -4t\]

Теперь, сложив производные, мы найдем производную x(t):

\[\frac{dx}{dt} = 6 - 4t\]

Таким образом, скорость, \(v(t)\), является производной от функции x(t):

\[v(t) = \frac{dx}{dt} = 6 - 4t\]

Теперь нам нужно найти изменение модуля скорости тела от 2 до 4 секунд. Для этого мы вычислим значения скорости в каждой из этих точек и найдем их разницу.

Подставим значение t = 2 в функцию скорости:

\[v(2) = 6 - 4 \cdot 2 = 6 - 8 = -2\ м/с\]

Теперь вычислим значение скорости в t = 4:

\[v(4) = 6 - 4 \cdot 4 = 6 - 16 = -10\ м/с\]

Изменение модуля скорости между моментами времени 2 и 4 секунд равно:

\[\Delta v = |v(4) - v(2)| = |-10 - (-2)| = |-10 + 2| = |-8| = 8\ м/с\]

Таким образом, изменение модуля скорости тела в промежуток времени от 2 до 4 секунд составляет 8 м/с.