Каково изменение линейного показателя поглащения ткани, если толщина мягкой ткани увеличивается на 4

Для решения этой задачи нам понадобится знание о законе ослабления рентгеновских лучей веществом. Итак, давайте посмотрим:

Линейный показатель поглащения ткани обозначается буквой \(\mu\), и он зависит от плотности материала и энергии рентгеновских лучей. Для данной задачи мы будем считать плотность ткани постоянной.

По закону ослабления, интенсивность рентгеновских лучей убывает экспоненциально по мере проникновения через вещество. Эта зависимость может быть выражена как

\[I = I_0e^{-\mu d},\]

где \(I\) - интенсивность после прохождения через вещество, \(I_0\) - начальная интенсивность, \(\mu\) - линейный показатель поглащения вещества, \(d\) - толщина вещества.

Теперь, для решения задачи, нам нужно рассмотреть две ситуации: до изменения и после изменения.

Первоначально, пусть толщина мягкой ткани равна \(d_0\), а интенсивность пучка рентгеновских лучей равна \(I_0\). Тогда мы можем записать соотношение:

\[I_0 = I_0e^{-\mu d_0}.\]

Теперь, после увеличения толщины ткани на 4 см, новая толщина будет равна \(d_0 + 4\). Интенсивность пучка рентгеновских лучей уменьшилась в 9 раз, то есть после прохождения через новую толщину ткани, интенсивность стала \(\frac{I_0}{9}\). Мы можем записать соотношение для новой ситуации:

\[\frac{I_0}{9} = I_0e^{-\mu (d_0 + 4)}.\]

Теперь, решим это уравнение относительно \(\mu\). Для этого проведем несколько преобразований:

\[\frac{1}{9} = e^{-\mu (d_0 + 4)}.\]

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

\[\ln\left(\frac{1}{9}\right) = -\mu (d_0 + 4).\]

Мы можем раскрыть логарифм и разделить на \(-(d_0 + 4)\), чтобы найти значение \(\mu\):

\[\mu = \frac{\ln\left(\frac{1}{9}\right)}{-(d_0 + 4)}.\]

Таким образом, выражение для изменения линейного показателя поглащения ткани будет:

\[\Delta\mu = \frac{\ln\left(\frac{1}{9}\right)}{-(d_0 + 4)}.\]

Готово! Теперь вы можете использовать это решение для вычисления необходимых значений, зная начальную толщину ткани \(d_0\).