Каково изменение кинетической энергии электрона при возникновении напряженности поля Е = 3 • 10^6 Н/Кл из-за грозы

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления кинетической энергии электрона:

$$E_k=\frac{1}{2}{m}_e{v}^2$$

где $E_k$ - кинетическая энергия электрона,
$m_e$ - масса электрона,
$v$ - скорость электрона.

Так как задача описывает изменение кинетической энергии электрона из-за возникновения электрического поля, нам необходимо знать, как поле влияет на электрон.

Для этого мы можем использовать формулу связи между силой электрического поля и зарядом:

$$F=qE$$

где $F$ - сила, действующая на заряд,
$q$ - заряд,
$E$ - напряженность электрического поля.

На электрон действует сила, равная умножению его заряда на напряженность поля. Заряд электрона $q$ равен $1.6\times {10}^{-19}$ Кл.

Известно, что электрон находится в состоянии покоя, поэтому сила электрического поля будет давать электрону ускорение.

Учитывая, что сила равна $ma$, где $m$ - масса электрона, а $a$ - ускорение, мы можем записать:

$qE=ma$

Так как $F=ma$, то $qE=F$.

Далее, можно найти ускорение электрона, используя формулу для ускорения:

$a=\frac{v^2}{r}$

где $v$ - скорость, $r$ - радиус орбиты движения электрона.

Подставив значение ускорения в уравнение $qE=ma$, мы получим:

$qE=m\cdot \frac{v^2}{r}$

Теперь мы можем найти значению кинетической энергии электрона $E_k$ до возникновения поля, можно обозначить его как $E_{k1}$:

$E_{k1}=\frac{1}{2}m{v}^2$

А после возникновения поля, можно обозначить его как $E_{k2}$, и мы можем записать:

$E_{k2}=\frac{1}{2}m(v+\mathrm{\Delta }v{)}^2$

где $\mathrm{\Delta }v$ - изменение скорости электрона.

Теперь можно выразить $\mathrm{\Delta }v$ из уравнения $qE=m\cdot \frac{v^2}{r}$:

$qE=m\cdot \frac{v^2}{r}$

$qE=m\cdot \frac{(v+\mathrm{\Delta }v{)}^2}{r}$

Возведем обе части уравнения в квадрат и разделим их между собой:

$\frac{qE}{m}=\frac{(v+\mathrm{\Delta }v{)}^2}{v^2}$

Раскроем скобки:

$\frac{qE}{m}=\frac{v^2+2v\mathrm{\Delta }v+(\mathrm{\Delta }v{)}^2}{v^2}$

Упростим уравнение, учитывая, что $v^2$ не равно нулю:

$\frac{qE}{m}=1+2\frac{\mathrm{\Delta }v}{v}+{\left(\frac{\mathrm{\Delta }v}{v}\right)}^2$

Исключим члены с $\mathrm{\Delta }v$, вычитая 1 и учитывая что $\mathrm{\Delta }v$ много меньше скорости $v$:

$\frac{qE}{m}-1=2\frac{\mathrm{\Delta }v}{v}+{\left(\frac{\mathrm{\Delta }v}{v}\right)}^2$

Теперь можно приближенно решить это уравнение. Если $\mathrm{\Delta }v$ много меньше $v$, то квадрат ${\left(\frac{\mathrm{\Delta }v}{v}\right)}^2$ будет еще меньше, поэтому можем показательно оценить это выражение:

$\frac{qE}{m}-1\approx 2\frac{\mathrm{\Delta }v}{v}$

Теперь, разделим обе части уравнения на 2:

$\frac{1}{2}(\frac{qE}{m}-1)\approx \frac{\mathrm{\Delta }v}{v}$

Подставим значение скорости $\mathrm{\Delta }v$:

$\mathrm{\Delta }v=v\cdot \left(\frac{1}{2}(\frac{qE}{m}-1)\right)$

Теперь, мы можем выразить изменение кинетической энергии электрона $\mathrm{\Delta }{E}_k$ как:

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}m(v+\mathrm{\Delta }v{)}^2-\frac{1}{2}m{v}^2$

Подставим значение $\mathrm{\Delta }v$ и упростим выражение:

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}m(v+v\cdot \left(\frac{1}{2}(\frac{qE}{m}-1)\right){)}^2-\frac{1}{2}m{v}^2$

Раскроем скобки и упростим:

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}m(2v\cdot \left(\frac{1}{2}(\frac{qE}{m}-1)\right)+v^2\cdot \left(\frac{1}{2}(\frac{qE}{m}-1)\right))$

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}m(v\cdot (\frac{qE}{m}-1)+v^2\cdot \frac{1}{2}(\frac{qE}{m}-1))$

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}m(\frac{qEv}{m}-v+\frac{1}{2}\frac{qE{v}^2}{m}-\frac{1}{2}{v}^2)$

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}(qEv-mv+\frac{1}{2}qE{v}^2-\frac{1}{2}m{v}^2)$

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}(qEv-mv+\frac{1}{2}qE{v}^2-\frac{1}{2}m{v}^2)$

Теперь мы имеем выражение для изменения кинетической энергии электрона $\mathrm{\Delta }{E}_k$. Остается только подставить известные значения:

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}((1.6\times {10}^{-19}Кл)\cdot (3\times {10}^6Н/Кл)\cdot (3\times {10}^7м/с)-(9.1\times {10}^{-31}кг)\cdot (3\times {10}^7м/с)+\frac{1}{2}(1.6\times {10}^{-19}Кл)\cdot (3\times {10}^6Н/Кл)\cdot (3\times {10}^7м/с{)}^2-\frac{1}{2}(9.1\times {10}^{-31}кг)\cdot (3\times {10}^7м/с{)}^2)$

Теперь можем произвести вычисления:

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}(4.8\times {10}^{-11}Дж-2.73\times {10}^{-19}Дж+1.44\times {10}^{-18}Дж-4.86\times {10}^{-19}Дж)$

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}(1.92\times {10}^{-10}Дж-7.59\times {10}^{-19}Дж)$

$\mathrm{\Delta }{E}_k=9.6\times {10}^{-11}Дж-3.795\times {10}^{-19}Дж$

$\mathrm{\Delta }{E}_k=9.59926205\times {10}^{-11}Дж$

Поэтому изменение кинетической энергии электрона составляет $9.59926205\times {10}^{-11}$ Дж.