Каково изменение кинетической энергии электрона при возникновении напряженности поля Е = 3 • 10^6 Н/Кл из-за грозы

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления кинетической энергии электрона:

\[E_k = \frac{1}{2} m_e v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия электрона,
\(m_e\) - масса электрона,
\(v\) - скорость электрона.

Так как задача описывает изменение кинетической энергии электрона из-за возникновения электрического поля, нам необходимо знать, как поле влияет на электрон.

Для этого мы можем использовать формулу связи между силой электрического поля и зарядом:

\[F = qE\]

где \(F\) - сила, действующая на заряд,
\(q\) - заряд,
\(E\) - напряженность электрического поля.

На электрон действует сила, равная умножению его заряда на напряженность поля. Заряд электрона \(q\) равен \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл.

Известно, что электрон находится в состоянии покоя, поэтому сила электрического поля будет давать электрону ускорение.

Учитывая, что сила равна \(ma\), где \(m\) - масса электрона, а \(a\) - ускорение, мы можем записать:

\(qE = ma\)

Так как \(F = ma\), то \(qE = F\).

Далее, можно найти ускорение электрона, используя формулу для ускорения:

\(a = \frac{v^2}{r}\)

где \(v\) - скорость, \(r\) - радиус орбиты движения электрона.

Подставив значение ускорения в уравнение \(qE = ma\), мы получим:

\(qE = m \cdot \frac{v^2}{r}\)

Теперь мы можем найти значению кинетической энергии электрона \(E_k\) до возникновения поля, можно обозначить его как \(E_{k1}\):

\(E_{k1} = \frac{1}{2} m v^2\)

А после возникновения поля, можно обозначить его как \(E_{k2}\), и мы можем записать:

\(E_{k2} = \frac{1}{2} m (v + \Delta v)^2\)

где \(\Delta v\) - изменение скорости электрона.

Теперь можно выразить \(\Delta v\) из уравнения \(qE = m \cdot \frac{v^2}{r}\):

\(qE = m \cdot \frac{v^2}{r}\)

\(qE = m \cdot \frac{(v + \Delta v)^2}{r}\)

Возведем обе части уравнения в квадрат и разделим их между собой:

\(\frac{qE}{m} = \frac{(v + \Delta v)^2}{v^2}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{qE}{m} = \frac{v^2 + 2v\Delta v + (\Delta v)^2}{v^2}\)

Упростим уравнение, учитывая, что \(v^2\) не равно нулю:

\(\frac{qE}{m} = 1 + 2\frac{\Delta v}{v} + \left(\frac{\Delta v}{v}\right)^2\)

Исключим члены с \(\Delta v\), вычитая 1 и учитывая что \(\Delta v\) много меньше скорости \(v\):

\(\frac{qE}{m} - 1 = 2\frac{\Delta v}{v} + \left(\frac{\Delta v}{v}\right)^2\)

Теперь можно приближенно решить это уравнение. Если \(\Delta v\) много меньше \(v\), то квадрат \(\left(\frac{\Delta v}{v}\right)^2\) будет еще меньше, поэтому можем показательно оценить это выражение:

\(\frac{qE}{m} - 1 \approx 2\frac{\Delta v}{v}\)

Теперь, разделим обе части уравнения на 2:

\(\frac{1}{2} \left(\frac{qE}{m} - 1\right) \approx \frac{\Delta v}{v}\)

Подставим значение скорости \(\Delta v\):

\(\Delta v = v \cdot \left(\frac{1}{2} \left(\frac{qE}{m} - 1\right)\right)\)

Теперь, мы можем выразить изменение кинетической энергии электрона \(\Delta E_k\) как:

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} m (v + \Delta v)^2 - \frac{1}{2} m v^2\)

Подставим значение \(\Delta v\) и упростим выражение:

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} m (v + v \cdot \left(\frac{1}{2} \left(\frac{qE}{m} - 1\right)\right))^2 - \frac{1}{2} m v^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} m \left(2v \cdot \left(\frac{1}{2} \left(\frac{qE}{m} - 1\right)\right) + v^2 \cdot \left(\frac{1}{2} \left(\frac{qE}{m} - 1\right)\right)\right)\)

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} m \left(v \cdot \left(\frac{qE}{m} - 1\right) + v^2 \cdot \frac{1}{2} \left(\frac{qE}{m} - 1\right)\right)\)

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} m \left(\frac{qEv}{m} - v + \frac{1}{2} \frac{qEv^2}{m} - \frac{1}{2} v^2\right)\)

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} \left(qEv - mv + \frac{1}{2} qEv^2 - \frac{1}{2} mv^2\right)\)

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} \left(qEv - mv + \frac{1}{2} qEv^2 - \frac{1}{2} mv^2\right)\)

Теперь мы имеем выражение для изменения кинетической энергии электрона \(\Delta E_k\). Остается только подставить известные значения:

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} \left((1.6 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (3 \times 10^6 \, Н/Кл) \cdot (3 \times 10^7 \, м/с) - (9.1 \times 10^{-31} \, кг) \cdot (3 \times 10^7 \, м/с) + \frac{1}{2} (1.6 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (3 \times 10^6 \, Н/Кл) \cdot (3 \times 10^7 \, м/с)^2 - \frac{1}{2} (9.1 \times 10^{-31} \, кг) \cdot (3 \times 10^7 \, м/с)^2\right)\)

Теперь можем произвести вычисления:

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} \left(4.8 \times 10^{-11} \, Дж - 2.73 \times 10^{-19} \, Дж + 1.44 \times 10^{-18} \, Дж - 4.86 \times 10^{-19} \, Дж\right)\)

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} \left(1.92 \times 10^{-10} \, Дж - 7.59 \times 10^{-19} \, Дж\right)\)

\(\Delta E_k = 9.6 \times 10^{-11} \, Дж - 3.795 \times 10^{-19} \, Дж\)

\(\Delta E_k = 9.59926205 \times 10^{-11} \, Дж\)

Поэтому изменение кинетической энергии электрона составляет \(9.59926205 \times 10^{-11}\) Дж.