Каково изменение импульса материальной точки массой 1 кг, которая равномерно движется по окружности со скоростью

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть изменение импульса материальной точки при движении по окружности.

Импульс материальной точки определяется соотношением \( \text{И} = \text{м} \cdot \text{v} \), где \(\text{м}\) - масса материальной точки, а \(\text{v}\) - её скорость.

Для начала, рассмотрим изменение импульса за одну четверть периода движения. В данном случае, материальная точка проходит четверть окружности, то есть её перемещение будет составлять четверть длины окружности. Известно, что при равномерном движении по окружности скорость материальной точки постоянна и равна \(36 \, \text{км/ч}\).

Для вычисления изменения импульса в данном случае, необходимо учесть, что оно определяется разностью значений импульса в начале и в конце данного интервала.

1. Изменение импульса за одну четверть периода:
Длина окружности равна \(L = 2\pi R\), где \(R\) - радиус окружности. Так как материальная точка проходит четверть окружности, то её перемещение составляет \(S = \frac{L}{4} = \frac{2\pi R}{4} = \frac{\pi R}{2}\).

Теперь, можем найти изменение импульса:
\[
\Delta \text{И} = \text{И}_{\text{конец}} - \text{И}_{\text{начало}} = \text{м} \cdot \text{v}_{\text{конец}} - \text{м} \cdot \text{v}_{\text{начало}} = \text{м} \cdot (\text{v}_{\text{конец}} - \text{v}_{\text{начало}})
\]
В данном случае, так как скорость постоянна, разность скоростей будет равна нулю: \(\text{v}_{\text{конец}} - \text{v}_{\text{начало}} = 0\).

Таким образом, изменение импульса за одну четверть периода равно нулю.

2. Изменение импульса за половину периода:
В данном случае, материальная точка проходит половину окружности, то есть её перемещение будет составлять половину длины окружности. Аналогично предыдущему примеру, можем найти значение перемещения: \(S = \frac{L}{2} = \pi R\).

Теперь можем найти изменение импульса:
\[
\Delta \text{И} = \text{И}_{\text{конец}} - \text{И}_{\text{начало}} = \text{м} \cdot \text{v}_{\text{конец}} - \text{м} \cdot \text{v}_{\text{начало}} = \text{м} \cdot (\text{v}_{\text{конец}} - \text{v}_{\text{начало}})
\]
Поскольку скорость постоянна, разность скоростей снова будет равна нулю: \(\text{v}_{\text{конец}} - \text{v}_{\text{начало}} = 0\).

Таким образом, изменение импульса за половину периода также равно нулю.

3. Изменение импульса за весь период:
В данном случае, материальная точка проходит всю окружность, то есть её перемещение будет равно длине окружности. То есть \(S = L = 2\pi R\).

Теперь, можем найти изменение импульса:
\[
\Delta \text{И} = \text{И}_{\text{конец}} - \text{И}_{\text{начало}} = \text{м} \cdot \text{v}_{\text{конец}} - \text{м} \cdot \text{v}_{\text{начало}} = \text{м} \cdot (\text{v}_{\text{конец}} - \text{v}_{\text{начало}})
\]
Опять же, разность скоростей будет равна нулю: \(\text{v}_{\text{конец}} - \text{v}_{\text{начало}} = 0\).

Таким образом, изменение импульса за весь период движения также равно нулю.