Каково гравитационное ускорение, которое Сатурн передает своему спутнику Япету, вращающемуся вокруг планеты

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, согласно которому гравитационное ускорение \(g\) между двумя объектами определяется следующей формулой:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

где:
\(g\) - гравитационное ускорение,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
\(M\) - масса Сатурна,
\(r\) - расстояние между Сатурном и его спутником.

В данной задаче нам известны значения массы Сатурна (\(M = 57 \times 10^{25} \, \text{кг}\)), радиуса Сатурна (\(r = 56 \times 10^{3} \, \text{км}\)) и расстояния между Сатурном и его спутником (\(r = 3561 \times 10^{3} \, \text{км}\)).

Сначала переведём значения расстояния и радиусов в метры:
\[ r = 56 \times 10^{3} \, \text{км} = 56 \times 10^{6} \, \text{м} \]
\[ r = 3561 \times 10^{3} \, \text{км} = 3561 \times 10^{6} \, \text{м} \]

Теперь можем подставить все значения в формулу и рассчитать гравитационное ускорение \(g\):
\[ g = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot (57 \times 10^{25})}}{{(56 \times 10^{6})^2}} \]
\[ g = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot (57 \times 10^{25})}}{{3136 \times 10^{12}}} \]
\[ g = \frac{{38019 \times 10^{14}}}{{3136 \times 10^{12}}} \]
\[ g \approx 12.12 \, \text{м/c}^2 \]

Таким образом, гравитационное ускорение, которое Сатурн передает своему спутнику Япету, составляет примерно 12.12 м/с².