Каково фокусное расстояние линзы, если оно изображает предмет на расстоянии 72 см, а увеличение линзы равно

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связанные с увеличением и фокусным расстоянием линзы.

Увеличение линзы (\(У\)) можно определить по формуле:
\[У = \frac{d"}{d}\]
где \(d"\) - расстояние от изображения до линзы, а \(d\) - расстояние от предмета до линзы.

Фокусное расстояние линзы (\(f\)) можно определить по формуле:
\[У = -\frac{d"}{f}\]
где \(У\) - увеличение линзы.

Имея эти формулы, начнем с аналитического метода решения задачи:

1. Известно, что \(У = 3\) и \(d = 72\) см.
2. Используя формулу для увеличения линзы, подставим известные значения:
\[3 = \frac{d"}{72}\]
3. Решим уравнение относительно \(d"\):
\[d" = 3 \times 72\]
\[d" = 216\] см.
4. Теперь, используя формулу для фокусного расстояния линзы, найдем неизвестное значение:
\[3 = -\frac{216}{f}\]
5. Решим уравнение относительно \(f\):
\[f = -\frac{216}{3}\]
\[f = -72\] см.

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет -72 см. Знак "-" означает, что линза является собирающей (конвергентной). Обратите внимание, что в данной задаче использовалась линза с отрицательным фокусным расстоянием.

Теперь перейдем к графическому методу решения задачи:

1. На диаграмме лучей построим линзу и её главную оптическую ось.
2. Представим, что предмет находится на расстоянии 72 см от линзы, и проведем горизонтальный луч от предмета к оптической оси.
3. Затем проведем луч через фокусную точку линзы (если линза собирающая), или параллельно главной оси линзы (если линза рассеивающая).
4. По изображению предмета определим расстояние от изображения до линзы и обозначим его \(d"\).
5. Используя тот же аналитический подход для нахождения фокусного расстояния, найдите \(f\), зная, что \(У = 3\) и \(d" = 216\) см.

Графический метод очень полезен для наглядного представления оптических процессов и может помочь визуально понять задачу.