Каково движение двух тел, координаты которых изменяются по формулам x1 = 4 + 0,5 t и х2 = 8 – 2 t? В какой момент

Чтобы решить эту задачу графически, мы должны изобразить графики движения тел на координатной плоскости.

Для первого тела, координаты \(x_1\) меняются в соответствии с формулой \(x_1 = 4 + 0,5t\). Это означает, что начальная координата тела равна 4, а его скорость равна 0,5.

Для второго тела, координаты \(x_2\) изменяются в соответствии с формулой \(x_2 = 8 - 2t\). Начальная координата тела равна 8, а его скорость равна -2.

Теперь изобразим графики на координатной плоскости. Для каждого из тел построим отдельный график, где по оси X будет время \(t\), а по оси Y - координата \(x\).

Начнем с построения графика для первого тела. Подставим несколько значений времени \(t\) в формулу \(x_1 = 4 + 0,5t\) и найдем соответствующие значения координаты \(x_1\). Например, когда \(t = 0\), \(x_1 = 4 + 0,5 \cdot 0 = 4\). Когда \(t = 2\), \(x_1 = 4 + 0,5 \cdot 2 = 5\). И так далее. Построим точки (\(t\), \(x_1\)) на графике и соединим их линией.

Теперь построим график для второго тела. Подставим несколько значений времени \(t\) в формулу \(x_2 = 8 - 2t\) и найдем соответствующие значения координаты \(x_2\). Например, когда \(t = 0\), \(x_2 = 8 - 2 \cdot 0 = 8\). Когда \(t = 2\), \(x_2 = 8 - 2 \cdot 2 = 4\). И так далее. Соединим точки (\(t\), \(x_2\)) на графике линией.

Теперь, чтобы найти момент времени, когда эти два тела встретятся, мы ищем точку пересечения графиков. На графике мы видим, что точка пересечения находится в одной координате \(x\) и соответствующие значения времени \(t\) также совпадают.

Таким образом, эти два тела встретятся в момент времени, когда их координаты будут одинаковыми. Чтобы найти этот момент времени и соответствующую координату, равенство \(x_1 = x_2\) приведем к уравнению:

\[4 + 0,5t = 8 - 2t\]

Решим это уравнение:

\[2,5t = 4\]
\[t = \frac{4}{2,5}\]
\[t = 1,6\]

Итак, эти два тела встретятся через 1,6 единиц времени. Чтобы найти координату точки встречи, мы можем подставить \(t = 1,6\) в любую из исходных формул. Давайте выберем формулу \(x_1 = 4 + 0,5t\):

\[x_1 = 4 + 0,5 \cdot 1,6\]
\[x_1 = 4 + 0,8\]
\[x_1 = 4,8\]

Таким образом, координата точки встречи этих двух тел будет \(x = 4,8\).