Каково доказательство того, что точка M лежит на диагонали квадрата ABCD, если

Question

Геометрия: Каково доказательство того, что точка M лежит на диагонали квадрата ABCD, если взяли точку M внутри квадрата так, что длина отрезка BM равна длине отрезка

Pugayuschaya_Zmeya · Accepted Answer

Для доказательства того, что точка M лежит на диагонали квадрата ABCD, нам потребуется использовать геометрические свойства квадрата.

1. Первым шагом обратимся к свойству квадрата, которое гласит о том, что диагонали квадрата перпендикулярны друг другу. Это означает, что диагонали AD и BC пересекаются в точке O под прямым углом.

2. Используя это свойство, мы можем воспользоваться следующей теоремой: если в треугольнике два отрезка равны двум другим отрезкам, то этот треугольник — прямоугольный. В нашем случае, так как отрезок BM равен отрезку DM, а отрезок AM равен отрезку CM (это следует из того, что точка M взята внутри квадрата), мы можем заключить, что треугольник BDM и треугольник CAM прямоугольные.

3. Теперь мы можем применить последний шаг нашего доказательства. Если треугольники BDM и CAM прямоугольные, то прямые BМ и DM перпендикулярны, а также AM и CM перпендикулярны. Так как прямые AM и DM пересекаются в точке M, а прямые BM и CM пересекаются в точке O, они образуют прямоугольник. Но мы знаем, что точка M лежит внутри квадрата ABCD, поэтому она должна лежать на диагонали AC.

Таким образом, мы доказали, что если взята точка M внутри квадрата ABCD так, что длина отрезка BM равна длине отрезка DM, то M лежит на диагонали AC.

Каково доказательство того, что точка M лежит на диагонали квадрата ABCD, если взяли точку M внутри квадрата так

Pugayuschaya_Zmeya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!