Каково доказательство того, что проекция суммы векторов перемещения на координатную ось равна алгебраической сумме

Доказательство того, что проекция суммы векторов перемещения на координатную ось равна алгебраической сумме проекций складываемых векторов на ту же ось, можно представить следующим образом:
Пусть имеется система координат, где ось X направлена вправо, а ось Y - вверх.
Предположим, у нас есть три вектора перемещения: s1, s2 и s3. Вектор s1 имеет проекции на оси X и Y, обозначим их как s1x и s1y соответственно. Аналогично, для векторов s2 и s3 у нас есть их проекции s2x, s2y и s3x, s3y.
Теперь рассмотрим сумму векторов перемещения s = s1 + s2 + s3. Найдем его проекции на оси X и Y. Проекция s на ось X - это сумма проекций каждого из векторов на ось X, то есть sx = s1x + s2x + s3x. Аналогично, проекция s на ось Y будет равна sy = s1y + s2y + s3y. Это означает, что проекция суммы векторов перемещения на координатную ось равна алгебраической сумме проекций складываемых векторов на ту же ось.

Чтобы наглядно показать это, можно рассмотреть пример. Предположим, что вектор s1 имеет проекции s1x = 3 и s1y = 2, вектор s2 - s2x = -1 и s2y = 4, а вектор s3 - s3x = 2 и s3y = -3. Тогда сумма векторов перемещения s будет иметь проекции sx = 3 + (-1) + 2 = 4 и sy = 2 + 4 + (-3) = 3. Это подтверждает равенство sx = s1x + s2x + s3x и sy = s1y + s2y + s3y.

Относительно отрезка перемещения, чтобы узнать, какой отрезок соответствует 1 км в длину, необходимо знать масштаб нашей системы координат. Если предположить, что каждая единица на оси X или Y соответствует 1 км, то отрезок перемещения длиной 1 км будет представлять собой вектор с длиной равной 1 единице.