Каково давление воды на поверхность стенки цилиндрического сосуда с диаметром основания 20 см на расстоянии 5

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления давления \(P\) на глубине \(h\) в жидкости. Формула имеет вид:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - глубина.

Дано, что плотность воды равна 1 г/см\(^3\), а объем воды в сосуде составляет 10 литров. По определению, плотность (\(\rho\)) равна отношению массы (\(m\)) вещества к его объему (\(V\)):

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Следовательно, чтобы вычислить массу воды (\(m\)), нам необходимо узнать ее объем (\(V\)). Для этого, нужно помнить, что 1 литр равен 1000 кубическим сантиметрам:

\[ V = 10 \, \text{л} = 10 \times 1000 \, \text{см}^3 = 10000 \, \text{см}^3 \]

Зная плотность и объем воды, мы можем вычислить массу воды:

\[ m = \rho \cdot V = 1 \, \text{г/см}^3 \times 10000 \, \text{см}^3 = 10000 \, \text{г} \]

Теперь у нас есть масса воды (\(m\)). Осталось найти глубину (\(h\)) на расстоянии 5 см от дна сосуда. Диаметр основания цилиндрического сосуда равен 20 см, что значит радиус (\(r\)) будет равен половине диаметра:

\[ r = \frac{20 \, \text{см}}{2} = 10 \, \text{см} \]

Также, нам дано, что глубина (\(h\)) равна 5 см. Теперь мы можем вычислить объем воды (\(V_h\)), находящийся на глубине \(h\) в сосуде с помощью формулы для объема цилиндра:

\[ V_h = \pi \cdot r^2 \cdot h \]

\[ V_h = \frac{22}{7} \cdot (10 \, \text{см})^2 \cdot 5 \, \text{см} \]

\[ V_h = \frac{22}{7} \cdot 100 \, \text{см}^2 \cdot 5 \, \text{см} \]

Теперь, зная объем (\(V_h\)) и массу (\(m\)) воды, мы можем использовать формулу для вычисления давления (\(P\)) на глубине \(h\):

\[ P = \frac{m \cdot g}{V_h} \]

\[ P = \frac{10000 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{\frac{22}{7} \cdot 100 \, \text{см}^2 \cdot 5 \, \text{см}} \]

Теперь проведем вычисления:

\[ P = \frac{98000 \, \text{г} \cdot \text{м/с}^2}{\frac{22}{7} \cdot 500 \, \text{см}^3} \]

\[ P = \frac{98000 \, \text{г} \cdot \text{м/с}^2}{\frac{11000}{7} \, \text{см}^3} \]

\[ P = \frac{98000 \cdot 7 \, \text{г} \cdot \text{м/с}^2}{11000 \, \text{см}^3} \]

\[ P = \frac{686000 \, \text{г} \cdot \text{м/с}^2}{11000 \, \text{см}^3} \]

\[ P = \frac{686}{11} \, \text{г/см}^2 \]

\[ P \approx 62.364 \, \text{г/см}^2 \]

Получается, что давление воды на поверхность стенки сосуда на глубине 5 см от дна составляет около 62.364 г/см\(^2\).