Каково было расстояние, которое диск, брошенный под углом 45° к горизонту, пролетел наибольшую высоту равную

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы из раздела физики - бросок тела под углом к горизонту.

Формула для высоты \(H\) достигнутой телом при броске под углом:
\[H = \frac{{v^2 \sin^2(\theta)}}{{2g}}\]
где \(v\) - начальная скорость, \(\theta\) - угол броска и \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\))

Мы хотим найти максимальную высоту, поэтому мы должны использовать высоту \(H\) в момент времени, когда вертикальная скорость становится равной нулю. В этот момент время \(t\) равно половине полного времени полета \(t_{\text{п}}\).

Значит, мы можем использовать формулу времени полета \(t_{\text{п}}\) для вертикальной составляющей движения:
\[t_{\text{п}} = \frac{{2v \sin(\theta)}}{g}\]

Теперь нам нужно найти начальную скорость \(v\) для этой задачи. Мы знаем, что диск брошен под углом 45°, но у нас нет информации о начальной скорости. Поэтому нам придется использовать горизонтальную составляющую движения, чтобы найти \(v\).

Формула для горизонтальной составляющей скорости \(v_x\) такая:
\[v_x = v \cos(\theta)\]

Нам дано, что расстояние, которое диск пролетел, равно \(d\). Мы можем использовать это расстояние и формулу расстояния для горизонтальной составляющей движения, чтобы найти \(v\):
\[d = v_x \cdot t_{\text{п}} = v \cos(\theta) \cdot \left(\frac{{2v \sin(\theta)}}{g}\right)\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает \(v\) и \(d\). Мы можем использовать это уравнение, чтобы решить его относительно \(v\):
\[d = v \cdot \frac{{2v \sin(\theta)}}{g}\]

Упрощая это уравнение, получаем:
\[d = \frac{{2v^2 \sin(\theta) \cos(\theta)}}{g}\]
\[d = \frac{{v^2 \sin(2\theta)}}{g}\]

И, наконец, решаем это уравнение относительно \(v\):
\[v^2 = \frac{{dg}}{{\sin(2\theta)}}\]
\[v = \sqrt{\frac{{dg}}{{\sin(2\theta)}}}\]

Теперь мы можем использовать найденное значение \(v\) в формулу для высоты, чтобы найти максимальную высоту \(H\):
\[H = \frac{{v^2 \sin^2(\theta)}}{{2g}}\]

Поместив значение \(v\) в эту формулу, мы получим ответ на задачу.