Каково будет значение коэффициента детерминации r^2, если тренд точно проходит через экспериментальные точки

Для того чтобы определить значение коэффициента детерминации \( r^2 \), необходимо учитывать корреляцию и способность тренда линейной модели проходить через экспериментальные точки.

Коэффициент детерминации \( r^2 \) является статистической мерой, которая показывает, насколько хорошо линейная модель подстраивается под данные. Он принимает значение от 0 до 1, где 1 означает, что модель полностью соответствует данным, а 0 — что модель не объясняет вариацию данных.

Если тренд точно проходит через экспериментальные точки с положительной корреляцией, то значение коэффициента детерминации \( r^2 \) будет равно 1. Это означает, что 100% вариации в данных объясняется моделью, и все точки лежат на линейной трендовой линии. То есть тренд идеально соответствует данным, и модель хорошо предсказывает значения.

\( r^2 = 1 \)

Если же тренд точно проходит через экспериментальные точки с отрицательной корреляцией, то значение коэффициента детерминации \( r^2 \) также будет равно 1. В данном случае также все точки лежат на линейной трендовой линии, но тренд направлен в обратную сторону.

\( r^2 = 1 \)

Таким образом, если тренд точно проходит через экспериментальные точки с любой корреляцией (положительной или отрицательной), значение коэффициента детерминации \( r^2 \) будет всегда равно 1. Это свидетельствует о том, что модель полностью объясняет вариацию данных и хорошо предсказывает значения.