Сколько натуральных чисел находятся в диапазоне от 7F16 до 2068 включительно?

Для решения этой задачи необходимо определить количество натуральных чисел в заданном диапазоне. Давайте посмотрим на начало и конец диапазона, чтобы точно определить количество чисел.

Начало диапазона: 7F16. Чтобы определить десятичное значение этого числа, нужно разложить каждую цифру в нем на сумму степеней 16. В этом числе у нас есть две цифры: 7 и F, где F представляет собой шестнадцатеричную цифру, равную 15. Таким образом, давайте рассчитаем значение:

\(7F_{16} = 7 \cdot 16^{1} + F \cdot 16^{0} = 7 \cdot 16^{1} + 15 \cdot 16^{0} = 112 + 15 = 127\).

Теперь, когда мы определили десятичное значение начала диапазона, перейдем к концу диапазона.

Конец диапазона: 2068. Разложим каждую цифру в этом числе на сумму степеней 16. Здесь у нас четыре цифры: 2, 0, 6 и 8. Рассчитаем десятичное значение:

\(2068_{16} = 2 \cdot 16^{3} + 0 \cdot 16^{2} + 6 \cdot 16^{1} + 8 \cdot 16^{0} = 2 \cdot 16^{3} + 0 \cdot 16^{2} + 6 \cdot 16^{1} + 8 \cdot 16^{0} = 8192 + 0 + 96 + 8 = 8296\).

Теперь мы знаем, что начальное значение диапазона равно 127, а конечное значение равно 8296.

Чтобы определить количество натуральных чисел в этом диапазоне, вычитаем начальное значение из конечного и добавляем 1 (так как включены и начальное, и конечное числа):

\(8296 - 127 + 1 = 8170\).

Таким образом, в заданном диапазоне от \(7F_{16}\) до \(2068\) включительно находится \(8170\) натуральных чисел.