Каково будет перемещение материальной точки в течение 4 секунд при прямолинейном равноускоренном движении, заданном

Для начала, давайте разобьем задачу на две части: первая часть — нахождение перемещения материальной точки за 4 секунды, а вторая часть — нахождение скорости точки в момент времени \(t = 4\) секунды.

Первая часть задачи:

У нас есть уравнение движения, заданное как \(v_x = 2 + 5t\), где \(v_x\) — скорость точки по оси \(x\) в зависимости от времени \(t\).
Чтобы найти перемещение точки за 4 секунды, мы можем воспользоваться формулой для перемещения:

\[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Здесь:
\(x\) — перемещение точки за время \(t\),
\(x_0\) — начальное положение точки (в этой задаче не задано, поэтому мы можем считать его равным нулю),
\(v_0\) — начальная скорость точки (также не задана, считаем равной нулю, так как начальное положение точки равно нулю),
\(a\) — ускорение.

Так как движение равноускоренное, у нас есть уравнение для \(a\), заданное как \(a = \frac{{dv_x}}{{dt}}\).

Используем заданное уравнение движения \(v_x = 2 + 5t\) для нахождения ускорения:

\[a = \frac{{dv_x}}{{dt}} = \frac{{d(2 + 5t)}}{{dt}}\]

Чтобы найти \(a\), возьмем производную по времени от \(2 + 5t\):

\[a = \frac{{d(2 + 5t)}}{{dt}} = 5\]

Теперь, когда у нас есть значение ускорения, мы можем использовать формулу для перемещения:

\[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

С учетом того, что \(x_0 = 0\) и \(v_0 = 0\), у нас остается только часть с ускорением:

\[x = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (4)^2 = 40 \, \text{м}\]

Таким образом, перемещение материальной точки за 4 секунды равно 40 метрам.

Вторая часть задачи:

Теперь давайте найдем скорость точки в момент времени \(t = 4\) секунды.

Мы знаем, что скорость определяется как производная от перемещения по времени:

\[v = \frac{{dx}}{{dt}}\]

Для нахождения скорости в момент времени \(t = 4\) секунды, мы можем подставить это значение в уравнение движения \(v_x = 2 + 5t\):

\[v = 2 + 5 \cdot 4 = 22 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость точки в момент времени \(t = 4\) секунды равна 22 м/с.

Итак, ответ на задачу:

Перемещение материальной точки в течение 4 секунд равно 40 метрам, а скорость точки в момент времени \(t = 4\) секунды составляет 22 м/с.