Каково будет изменение уровня воды в цилиндрическом сосуде после того, как полностью растает кубик льда с металлическим

Для решения данной задачи, нам необходимо учитывать закон Архимеда, который гласит: «Тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости всплывающую силу, равную весу вытесненной этим телом жидкости».

Давайте рассмотрим пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Найдем вес кубика льда. Для этого используем формулу \( m = \text{плотность} \times \text{объем} \).
Подставим известные значения: плотность льда \(0.9 \, \text{г/см³}\) и объем льда \(90 \, \text{см³}\).
\( m = 0.9 \, \text{г/см³} \times 90 \, \text{см³}\).
\( m = 81 \, \text{г}\).

Шаг 2: Теперь найдем объем воды, который вытеснит лед. Поскольку плотность воды составляет \(1 \, \text{г/см³}\), объем вытесненной воды равен массе льда:
\( V = 81 \, \text{см³}\).

Шаг 3: Вычислим изменение уровня воды. Объем воды высотой \(h\) равен \( V = S \times h\), где \( S\) -- площадь дна сосуда.
Подставим значения: \( 81 \, \text{см³} = 30 \, \text{см²} \times h\).
Решим уравнение относительно \( h \):
\( h = \frac{81 \, \text{см³}}{30 \, \text{см²}} = 2.7 \, \text{см}\).

Шаг 4: Итак, изменение уровня воды составит \(2.7 \, \text{см}\).

По условию мы должны предоставить ответ в миллиметрах. Для этого умножим полученное значение на 10:
\( 2.7 \, \text{см} \times 10 = 27 \, \text{мм}\).

Таким образом, изменение уровня воды в цилиндрическом сосуде после полного растапливания кубика льда с металлическим шариком составит 27 мм.