Каково алгебраическое представление числа z для уравнения z = -41 + 63i / 50 - 6i + 1 / 1

Для нахождения алгебраического представления числа \(z\) в данном уравнении, нужно объединить вместе действительную и мнимую части числа.

У нас дано уравнение \(z = \frac{-41 + 63i}{50 - 6i} + \frac{1}{1}\).

Давайте разделим это уравнение на две части и рассмотрим их поочередно.

1. Первая часть: \(\frac{-41 + 63i}{50 - 6i}\).

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателя - \(50 + 6i\):

\[
\frac{-41 + 63i}{50 - 6i} \cdot \frac{50 + 6i}{50 + 6i} = \frac{(-41 + 63i)(50 + 6i)}{(50 - 6i)(50 + 6i)}
\]

Раскрыв скобки и упростив данное выражение, получим:

\[
\frac{(-41)(50) + (-41)(6i) + (63i)(50) + (63i)(6i)}{(50)(50) + (50)(6i) + (-6i)(50) + (-6i)(6i)}
\]

Проделав необходимые вычисления, получим:

\[
\frac{-2050 - 246i + 3150i - 378}{2500 + 300i - 300i - 36}
\]

Сокращаем подобные слагаемые в числителе, получаем:

\[
\frac{1104i - 2428}{2464}
\]

2. Вторая часть уравнения: \(\frac{1}{1}\).

Это очевидно равно 1.

Теперь объединим обе части в одно выражение:

\[
z = \frac{1104i - 2428}{2464} + 1
\]

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель первой части на 1:

\[
z = \frac{1104i - 2428}{2464} + \frac{2464}{2464}
\]

Приводим обе дроби к общему знаменателю 2464:

\[
z = \frac{1104i - 2428 + 2464}{2464}
\]

Складываем числители:

\[
z = \frac{1104i + 36}{2464}
\]

Знаменатель остается без изменений.

Таким образом, алгебраическое представление числа \(z\) для данного уравнения равно:

\[
z = \frac{1104i + 36}{2464}
\]