Какова жесткость пружины пружинного пистолета, если после выстрела шарик массой 100 г поднялся на высоту 2 м

Обратимся к закону сохранения механической энергии. В данной задаче мы можем использовать его для определения жесткости пружины.

Когда стрелок стреляет, потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию шарика. А когда шарик поднимается на высоту, его кинетическая энергия превращается обратно в потенциальную энергию. Таким образом, сумма потенциальной и кинетической энергий до и после выстрела должна оставаться const.

Для начала, посчитаем потенциальную энергию пружины до выстрела. Формула для потенциальной энергии пружины:
\[E_{пот} = \frac{1}{2} k x^2\]
где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины в метрах.

Подставим известные значения:
\[E_{пот} = \frac{1}{2} k (0.05)^2\] # 0.05 м - это 5 см в метрах

Теперь посчитаем потенциальную энергию шарика после выстрела. Формула для потенциальной энергии шарика:
\[E_{пот} = m g h\]
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота поднятия шарика в метрах.

Подставим известные значения:
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} k \cdot 0.1^2\] # 0.1 кг - это 100 г в килограммах

Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[E_{пот до} = \frac{1}{2} k (0.05)^2\]
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} k \cdot 0.1^2\]

Сравнивая эти два уравнения, мы можем сказать, что энергия до и после выстрела равны между собой. Поэтому:
\[\frac{1}{2} k (0.05)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 0.1^2\]

Для упрощения выражения можно сократить общий множитель \(\frac{1}{2}\):
\[k (0.05)^2 = k \cdot 0.1^2\]

Теперь, чтобы получить значение жесткости пружины, делим обе части уравнения на \((0.05)^2\):
\[k = \frac{k \cdot 0.1^2}{(0.05)^2}\]

Сокращаем k и вычисляем значение:
\[k = \frac{0.1^2}{(0.05)^2}\]

Высчитываем числитель и знаменатель:
\[k = \frac{0.01}{0.0025}\]

И получаем:
\[k = 4 \, Н/м\]

Таким образом, жесткость пружины пружинного пистолета равна 4 Н/м.