Какова жесткость буферных пружин железнодорожного вагона массой 60 тонн, если они сжимаются на 1 см при действии силы

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для вычисления жесткости пружины:

\[k = \frac{F}{\Delta x}\]

где
\(k\) - жесткость пружины,
\(F\) - сила, действующая на пружину,
\(\Delta x\) - изменение длины пружины.

В нашем случае, сила \(F\) равна 30 килоньютонам, а изменение длины пружины \(\Delta x\) равно 1 см (что составляет 0,01 метра).

Подставляем известные значения в формулу:

\[k = \frac{30 \, \text{кН}}{0,01 \, \text{м}}\]

Делаем необходимые преобразования единиц:

\[k = \frac{30 \, \text{кН}}{0,01 \, \text{м}} \times \frac{1000 \, \text{Н}}{1 \, \text{кН}}\]

\[k = \frac{30 \times 1000 \, \text{Н}}{0,01 \, \text{м}}\]

\[k = 3 \times 10^6 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, жесткость пружины равна \(3 \times 10^6 \, \text{Н/м}\).

Теперь перейдем ко второй части задачи. Чтобы вычислить период колебаний пружины в горизонтальном направлении, мы воспользуемся формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где
\(T\) - период колебаний,
\(\pi\) - число Пи (примерно 3,14),
\(m\) - масса вагона.

В нашем случае, масса вагона \(m\) составляет 60 тонн, что равно 60 000 кг. Жесткость пружины \(k\) мы уже рассчитали и она равна \(3 \times 10^6 \, \text{Н/м}\).

Подставляем значения в формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{60 \, \text{тонн} \times 1000 \, \text{кг/т}}{3 \times 10^6 \, \text{Н/м}}}\]

Делаем необходимые преобразования единиц:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{60 \times 1000 \, \text{кг}}{3 \times 10^6 \, \text{Н/м}}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{60000 \, \text{кг}}{3 \times 10^6 \, \text{Н/м}}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{20}{1000}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{0,02}\]

\[T \approx 2\pi \times 0,141421\]

\[T \approx 0,89\]

Таким образом, период возможных горизонтально-поступательных колебаний пружины составляет примерно 0,89 секунды.