Какова высота уличного фонаря, если мужчина находится в 8 метрах от него

Question

Геометрия: Какова высота уличного фонаря, если мужчина находится в 8 метрах от него, а угол наклона спуска составляет 30°?

Olga · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения и определение тангенса угла. Первым шагом, давайте определим, какие величины нам известны.

Мужчина находится на расстоянии 8 метров от фонаря, что является прилежащим катетом треугольника. Угол наклона спуска составляет 30°, поэтому этот угол является противолежащим катетом. Нужно найти высоту уличного фонаря, которая является гипотенузой треугольника.

Тангенс угла можно определить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

Теперь мы можем использовать данное соотношение для определения высоты фонаря. Подставим известные значения:

\[\tan(30°) = \frac{{\text{{высота фонаря}}}}{{8}}\]

Тангенс 30° равен \(\frac{1}{{\sqrt{3}}}\), поэтому наше уравнение примет следующий вид:

\[\frac{1}{{\sqrt{3}}} = \frac{{\text{{высота фонаря}}}}{{8}}\]

Для нахождения высоты фонаря, нужно умножить обе стороны уравнения на 8:

\[\frac{1}{{\sqrt{3}}} \cdot 8 = \text{{высота фонаря}}\]

Применив дальнейшие вычисления:

\[\frac{8}{{\sqrt{3}}} \approx 4.619\]

Таким образом, высота уличного фонаря составляет около 4.619 метров.

Какова высота уличного фонаря, если мужчина находится в 8 метрах от него, а угол наклона спуска составляет 30°?

Olga

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!