Какова высота у указанной усеченной пирамиды С1, если AC = 12, A1C1 = 6 и CC1

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора и принципом подобия треугольников.

По определению усеченной пирамиды, у нее есть две пары параллельных оснований. Обозначим нижнее основание как А, а верхнее - как А1. Обозначим высоту пирамиды как h.

Так как АС1 является высотой усеченной пирамиды, она перпендикулярна основанию и проходит через середину его. Таким образом, она делит пирамиду на две равные половины, а высота пирамиды h разделяется пополам двумя отрезками: С1С и СА.

Мы знаем, что СА = 12, а СС1 - это половина высоты пирамиды, то есть \(\frac{1}{2}h\). Заметим, что треугольники САС1 и АА1С1 подобны, так как САС1 - это прямоугольный треугольник, а АА1С1 - это прямоугольный треугольник с высотой, которая проходит через середину основания.

Используя подобие треугольников, мы можем установить следующее соотношение между сторонами:

\(\frac{С1А1}{СА} = \frac{СС1}{C1С}\)

Тогда:

\(\frac{6}{12} = \frac{\frac{1}{2}h}{h}\)

Упростим:

\(\frac{1}{2} = \frac{\frac{1}{2}h}{h}\)

Перекрестно умножим:

\(\frac{1}{2} \cdot h = \frac{1}{2}h\)

Отсюда видно, что высота пирамиды h равна \(\frac{1}{2} \cdot h\), что означает, что она равна \(\frac{1}{2} \cdot CC1\).

Мы знаем, что CC1 = 6, поэтому

h = \(\frac{1}{2} \cdot 6\)

\(\boxed{h = 3}\)

Таким образом, высота усеченной пирамиды С1 равна 3.